Страница 112 номер 5.1.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
\(S(x) = kx\), откуда \(k = \frac{S(x)}{x}\). Оба числа известны только в четвёртом столбце: \(x = 1{,}2\) см и \(S = 1{,}56\) см².
\[k = \frac{1{,}56}{1{,}2} = 1{,}3.\]
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: если ширина равна \(a\), то \(S = ax\); сравнивая с \(S = 1{,}3x\), получаем \(a = 1{,}3\) — коэффициент пропорциональности равен ширине прямоугольника, то есть 1,3 см.
\(S(0{,}6) = 1{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}78\) (см²);
\(S(0{,}8) = 1{,}3 \cdot 0{,}8 = 1{,}04\) (см²);
\(S(1) = 1{,}3 \cdot 1 = 1{,}3\) (см²).
Длину по известной площади находим из той же формулы: \(x = \frac{S}{1{,}3}\).
\(x = \frac{1{,}82}{1{,}3} = 1{,}4\) (см);
\(x = \frac{2{,}08}{1{,}3} = 1{,}6\) (см).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x,\ \text{см} & 0{,}6 & 0{,}8 & 1 & 1{,}2 & 1{,}4 & 1{,}6 \\ \hline S(x),\ \text{см}^2 & 0{,}78 & 1{,}04 & 1{,}3 & 1{,}56 & 1{,}82 & 2{,}08 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(k = 1{,}3\); коэффициент пропорциональности — ширина прямоугольника, она равна 1,3 см; пропущенные значения площади 0,78 см², 1,04 см² и 1,3 см², пропущенные значения длины 1,4 см и 1,6 см.
Прямая пропорциональная зависимость задаётся формулой \(S(x) = kx\), откуда \(k = \frac{S(x)}{x}\). Оба числа известны только в четвёртом столбце таблицы: \(x = 1{,}2\) см и \(S = 1{,}56\) см². По ним
\[k = \frac{1{,}56}{1{,}2} = 1{,}3.\]
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Если ширину обозначить буквой \(a\), то \(S = ax\). Сравнивая это равенство с \(S = 1{,}3x\), получаем \(a = 1{,}3\): коэффициент пропорциональности равен ширине прямоугольника, то есть 1,3 см.
Оставшиеся значения площади находим по формуле \(S(x) = 1{,}3x\):
\(S(0{,}6) = 1{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}78\) (см²);
\(S(0{,}8) = 1{,}3 \cdot 0{,}8 = 1{,}04\) (см²);
\(S(1) = 1{,}3 \cdot 1 = 1{,}3\) (см²).
Оставшиеся значения длины находим из той же формулы по известной площади: \(x = \frac{S}{1{,}3}\), поэтому
\(x = \frac{1{,}82}{1{,}3} = 1{,}4\) (см);
\(x = \frac{2{,}08}{1{,}3} = 1{,}6\) (см).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x,\ \text{см} & 0{,}6 & 0{,}8 & 1 & 1{,}2 & 1{,}4 & 1{,}6 \\ \hline S(x),\ \text{см}^2 & 0{,}78 & 1{,}04 & 1{,}3 & 1{,}56 & 1{,}82 & 2{,}08 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(k = 1{,}3\); коэффициент пропорциональности — ширина прямоугольника, она равна 1,3 см; пропущенные значения площади 0,78 см², 1,04 см² и 1,3 см², пропущенные значения длины 1,4 см и 1,6 см.
