7класс

Страница 105 номер 5.1.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§5. Функции. 5.1. Линейная функция. Страница 105. Номер 5.1.9

Решение:

\(y = \frac{1}{3}x + 1\). \(x = -3\): \(\frac{1}{3} \cdot (-3) + 1 = -1 + 1 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-3;\ 0)\). \(x = -1\): \(\frac{1}{3} \cdot (-1) + 1 = \frac{2}{3}\), а \(\frac{2}{3} \ne 0\). \(x = 0\): \(\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1\) — совпало с ординатой точки \((0;\ 1)\), но не с ординатой точки \((0;\ 5)\). \(x = 2\): \(\frac{1}{3} \cdot 2 + 1 = 1\frac{2}{3}\), а \(1\frac{2}{3} \ne 1\). \(x = 3\): \(\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = 2\) — совпало с ординатой точки \((3;\ 2)\).

\(y = -x - 5\). \(x = -3\): \(-(-3) - 5 = -2\), а \(-2 \ne 0\). \(x = -1\): \(-(-1) - 5 = -4\), а \(-4 \ne 0\). \(x = 0\): \(-0 - 5 = -5\), и это число не равно ни 1, ни 5. \(x = 2\): \(-2 - 5 = -7\), а \(-7 \ne 1\). \(x = 3\): \(-3 - 5 = -8\), а \(-8 \ne 2\). Ни одна из данных точек этому графику не принадлежит.

\(y = x^2 - 1\). \(x = -3\): \((-3)^2 - 1 = 8\), а \(8 \ne 0\). \(x = -1\): \((-1)^2 - 1 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-1;\ 0)\). \(x = 0\): \(0^2 - 1 = -1\), и это число не равно ни 1, ни 5. \(x = 2\): \(2^2 - 1 = 3\), а \(3 \ne 1\). \(x = 3\): \(3^2 - 1 = 8\), а \(8 \ne 2\).

\(y = -x^2 - 4x - 3\). \(x = -3\): \(-(-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-3;\ 0)\). \(x = -1\): \(-(-1)^2 - 4 \cdot (-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-1;\ 0)\). \(x = 0\): \(-0^2 - 4 \cdot 0 - 3 = -3\), и это число не равно ни 1, ни 5. \(x = 2\): \(-2^2 - 4 \cdot 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15\), а \(-15 \ne 1\). \(x = 3\): \(-3^2 - 4 \cdot 3 - 3 = -9 - 12 - 3 = -24\), а \(-24 \ne 2\).

\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Функция} \setminus \text{Точка} & (-3;\ 0) & (-1;\ 0) & (0;\ 1) & (0;\ 5) & (2;\ 1) & (3;\ 2) \\ \hline y = \frac{1}{3}x + 1 & \text{да} & \text{нет} & \text{да} & \text{нет} & \text{нет} & \text{да} \\ \hline y = -x - 5 & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} \\ \hline y = x^2 - 1 & \text{нет} & \text{да} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} \\ \hline y = -x^2 - 4x - 3 & \text{да} & \text{да} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} \\ \hline \end{array}\]

Ответ: графику функции \(y = \frac{1}{3}x + 1\) принадлежат точки \((-3;\ 0)\), \((0;\ 1)\) и \((3;\ 2)\); графику функции \(y = -x - 5\) не принадлежит ни одна из данных точек; графику функции \(y = x^2 - 1\) принадлежит точка \((-1;\ 0)\); графику функции \(y = -x^2 - 4x - 3\) принадлежат точки \((-3;\ 0)\) и \((-1;\ 0)\).

Решение:

Точка принадлежит графику функции, если её координаты обращают формулу функции в верное равенство. Для каждой функции подставим абсциссы данных точек и сравним полученные значения с их ординатами.

Функция \(y = \frac{1}{3}x + 1\). При \(x = -3\): \(\frac{1}{3} \cdot (-3) + 1 = -1 + 1 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-3;\ 0)\). При \(x = -1\): \(\frac{1}{3} \cdot (-1) + 1 = \frac{2}{3}\), а \(\frac{2}{3} \ne 0\). При \(x = 0\): \(\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1\) — совпало с ординатой точки \((0;\ 1)\), но не с ординатой точки \((0;\ 5)\). При \(x = 2\): \(\frac{1}{3} \cdot 2 + 1 = 1\frac{2}{3}\), а \(1\frac{2}{3} \ne 1\). При \(x = 3\): \(\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = 2\) — совпало с ординатой точки \((3;\ 2)\).

Функция \(y = -x - 5\). При \(x = -3\): \(-(-3) - 5 = -2\), а \(-2 \ne 0\). При \(x = -1\): \(-(-1) - 5 = -4\), а \(-4 \ne 0\). При \(x = 0\): \(-0 - 5 = -5\), и это число не равно ни 1, ни 5. При \(x = 2\): \(-2 - 5 = -7\), а \(-7 \ne 1\). При \(x = 3\): \(-3 - 5 = -8\), а \(-8 \ne 2\). Ни одна из данных точек этому графику не принадлежит.

Функция \(y = x^2 - 1\). При \(x = -3\): \((-3)^2 - 1 = 8\), а \(8 \ne 0\). При \(x = -1\): \((-1)^2 - 1 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-1;\ 0)\). При \(x = 0\): \(0^2 - 1 = -1\), и это число не равно ни 1, ни 5. При \(x = 2\): \(2^2 - 1 = 3\), а \(3 \ne 1\). При \(x = 3\): \(3^2 - 1 = 8\), а \(8 \ne 2\).

Функция \(y = -x^2 - 4x - 3\). При \(x = -3\): \(-(-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-3;\ 0)\). При \(x = -1\): \(-(-1)^2 - 4 \cdot (-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0\) — совпало с ординатой точки \((-1;\ 0)\). При \(x = 0\): \(-0^2 - 4 \cdot 0 - 3 = -3\), и это число не равно ни 1, ни 5. При \(x = 2\): \(-2^2 - 4 \cdot 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15\), а \(-15 \ne 1\). При \(x = 3\): \(-3^2 - 4 \cdot 3 - 3 = -9 - 12 - 3 = -24\), а \(-24 \ne 2\).