Страница 111 номер 5.1.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не строя графика функции, найти координаты точек его пересечения с осями координат: 1) \(y = -8x + 4\); 2) \(y = 4x - 8\); 3) \(y = \frac{x}{2} + 6\); 4) \(y = -\frac{x}{2} - 10\).
1) \(y = -8x + 4\). При \(x = 0\): \(y = -8 \cdot 0 + 4 = 4\) — с осью ординат в точке \((0;\ 4)\).
При \(y = 0\): \(-8x + 4 = 0\), \(8x = 4\), \(x = 0{,}5\) — с осью абсцисс в точке \((0{,}5;\ 0)\).
2) \(y = 4x - 8\). При \(x = 0\): \(y = 4 \cdot 0 - 8 = -8\) — точка \((0;\ -8)\).
При \(y = 0\): \(4x - 8 = 0\), \(4x = 8\), \(x = 2\) — точка \((2;\ 0)\).
3) \(y = \frac{x}{2} + 6\). При \(x = 0\): \(y = 6\) — точка \((0;\ 6)\).
При \(y = 0\): \(\frac{x}{2} + 6 = 0\), \(\frac{x}{2} = -6\), \(x = -12\) — точка \((-12;\ 0)\).
4) \(y = -\frac{x}{2} - 10\). При \(x = 0\): \(y = -10\) — точка \((0;\ -10)\).
При \(y = 0\): \(-\frac{x}{2} - 10 = 0\), \(-\frac{x}{2} = 10\), \(x = -20\) — точка \((-20;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 4)\) и \((0{,}5;\ 0)\); 2) \((0;\ -8)\) и \((2;\ 0)\); 3) \((0;\ 6)\) и \((-12;\ 0)\); 4) \((0;\ -10)\) и \((-20;\ 0)\).
Не строя графика функции, найти координаты точек его пересечения с осями координат: 1) \(y = -8x + 4\); 2) \(y = 4x - 8\); 3) \(y = \frac{x}{2} + 6\); 4) \(y = -\frac{x}{2} - 10\).
У точки, лежащей на оси ординат, абсцисса равна нулю, поэтому ординату такой точки находим, подставив в формулу \(x = 0\). У точки, лежащей на оси абсцисс, ордината равна нулю, поэтому её абсциссу находим из уравнения \(y = 0\).
1) \(y = -8x + 4\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -8 \cdot 0 + 4 = 4\) — с осью ординат график пересекается в точке \((0;\ 4)\).
При \(y = 0\) получаем уравнение \(-8x + 4 = 0\), \(8x = 4\), \(x = 0{,}5\) — с осью абсцисс график пересекается в точке \((0{,}5;\ 0)\).
2) \(y = 4x - 8\).
При \(x = 0\) получаем \(y = 4 \cdot 0 - 8 = -8\) — точка \((0;\ -8)\).
При \(y = 0\) получаем \(4x - 8 = 0\), \(4x = 8\), \(x = 2\) — точка \((2;\ 0)\).
3) \(y = \frac{x}{2} + 6\).
При \(x = 0\) получаем \(y = 6\) — точка \((0;\ 6)\).
При \(y = 0\) получаем \(\frac{x}{2} + 6 = 0\), \(\frac{x}{2} = -6\), \(x = -12\) — точка \((-12;\ 0)\).
4) \(y = -\frac{x}{2} - 10\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -10\) — точка \((0;\ -10)\).
При \(y = 0\) получаем \(-\frac{x}{2} - 10 = 0\), \(-\frac{x}{2} = 10\), \(x = -20\) — точка \((-20;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 4)\) и \((0{,}5;\ 0)\); 2) \((0;\ -8)\) и \((2;\ 0)\); 3) \((0;\ 6)\) и \((-12;\ 0)\); 4) \((0;\ -10)\) и \((-20;\ 0)\).
