Страница 109 номер 5.1.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждая из шести формул имеет вид \(y = kx\), то есть задаёт прямую пропорциональность, а её график проходит через начало координат, поэтому у каждой прямой берём одну точку, отличную от начала координат: \(k = \frac{y}{x}\).
Первая прямая проходит через точку \((3;\ -1)\): \(k = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}\), график 1) задаётся формулой \(y = -\frac{x}{3}\).
Вторая прямая проходит через точку \((1;\ 3)\): \(k = \frac{3}{1} = 3\), график 2) задаётся формулой \(y = 3x\).
Третья прямая проходит через точку \((1;\ -3)\): \(k = \frac{-3}{1} = -3\), график 3) задаётся формулой \(y = -3x\).
Четвёртая прямая проходит через точку \((3;\ 1)\): \(k = \frac{1}{3}\), график 4) задаётся формулой \(y = \frac{x}{3}\).
График функции \(y = \frac{3x}{2}\) должен проходить через точку \((2;\ 3)\), а график функции \(y = -\frac{x}{2}\) — через точку \((2;\ -1)\); ни одна из четырёх прямых через эти точки не проходит, поэтому в соответствующие ячейки записываем «нет».
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Формула} & y = -3x & y = \frac{3x}{2} & y = \frac{x}{3} & y = 3x & y = -\frac{x}{2} & y = -\frac{x}{3} \\ \hline \text{Номер графика} & 3 & \text{нет} & 4 & 2 & \text{нет} & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: функции \(y = -3x\) отвечает график 3, функции \(y = \frac{3x}{2}\) — ни один из графиков, функции \(y = \frac{x}{3}\) — график 4, функции \(y = 3x\) — график 2, функции \(y = -\frac{x}{2}\) — ни один из графиков, функции \(y = -\frac{x}{3}\) — график 1.
Каждая из шести формул таблицы имеет вид \(y = kx\), то есть задаёт прямую пропорциональность, а графиком прямой пропорциональности служит прямая, проходящая через начало координат. Все четыре прямые на рисунке проходят через начало координат, поэтому у каждой достаточно взять одну точку, отличную от начала координат, и найти коэффициент по формуле \(k = \frac{y}{x}\).
Первая прямая проходит через точку \((3;\ -1)\), поэтому \(k = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}\), и график 1) задаётся формулой \(y = -\frac{x}{3}\).
Вторая прямая проходит через точку \((1;\ 3)\), поэтому \(k = \frac{3}{1} = 3\), и график 2) задаётся формулой \(y = 3x\).
Третья прямая проходит через точку \((1;\ -3)\), поэтому \(k = \frac{-3}{1} = -3\), и график 3) задаётся формулой \(y = -3x\).
Четвёртая прямая проходит через точку \((3;\ 1)\), поэтому \(k = \frac{1}{3}\), и график 4) задаётся формулой \(y = \frac{x}{3}\).
Формул в таблице шесть, а прямых на рисунке четыре, значит, для двух формул графика нет. График функции \(y = \frac{3x}{2}\) должен проходить через точку \((2;\ 3)\), а график функции \(y = -\frac{x}{2}\) — через точку \((2;\ -1)\); ни одна из четырёх прямых через эти точки не проходит. В соответствующие ячейки таблицы записываем «нет».
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Формула} & y = -3x & y = \frac{3x}{2} & y = \frac{x}{3} & y = 3x & y = -\frac{x}{2} & y = -\frac{x}{3} \\ \hline \text{Номер графика} & 3 & \text{нет} & 4 & 2 & \text{нет} & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: функции \(y = -3x\) отвечает график 3, функции \(y = \frac{3x}{2}\) — ни один из графиков, функции \(y = \frac{x}{3}\) — график 4, функции \(y = 3x\) — график 2, функции \(y = -\frac{x}{2}\) — ни один из графиков, функции \(y = -\frac{x}{3}\) — график 1.
