Страница 90 номер 4.2.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Указать какие-либо три решения неравенства: 1) \(x < 8\); 2) \(x > -3\); 3) \(x + 2{,}5 \ge 0\); 4) \(x - 3{,}5 \le 0\).
1) \(x < 8\) — подходит всякое число, меньшее 8, например 7, 0 и \(-5\): неравенства \(7 < 8\), \(0 < 8\), \(-5 < 8\) верны;
2) \(x > -3\) — подходит всякое число, большее \(-3\), например \(-2\), 0 и 10: неравенства \(-2 > -3\), \(0 > -3\), \(10 > -3\) верны;
3) \(x + 2{,}5 \geqslant 0\), \(x \geqslant -2{,}5\) — подходят, например, \(-2{,}5\), 0 и 4: подстановка в исходное неравенство даёт \(-2{,}5 + 2{,}5 = 0\), \(0 + 2{,}5 = 2{,}5\), \(4 + 2{,}5 = 6{,}5\) — все три значения неотрицательны;
4) \(x - 3{,}5 \leqslant 0\), \(x \leqslant 3{,}5\) — подходят, например, \(3{,}5\), 0 и \(-6\): подстановка даёт \(3{,}5 - 3{,}5 = 0\), \(0 - 3{,}5 = -3{,}5\), \(-6 - 3{,}5 = -9{,}5\) — все три значения неположительны.
Ответ: 1) 7; 0; \(-5\); 2) \(-2\); 0; 10; 3) \(-2{,}5\); 0; 4; 4) \(3{,}5\); 0; \(-6\).
Указать какие-либо три решения неравенства: 1) \(x < 8\); 2) \(x > -3\); 3) \(x + 2{,}5 \ge 0\); 4) \(x - 3{,}5 \le 0\).
1) \(x < 8\). Решением является всякое число, меньшее 8, — например, числа 7, 0 и \(-5\): неравенства \(7 < 8\), \(0 < 8\), \(-5 < 8\) верны;
2) \(x > -3\). Решением является всякое число, большее \(-3\), — например, числа \(-2\), 0 и 10: неравенства \(-2 > -3\), \(0 > -3\), \(10 > -3\) верны;
3) \(x + 2{,}5 \geqslant 0\). Перенесём слагаемое \(2{,}5\) в правую часть с противоположным знаком: \(x \geqslant -2{,}5\). Решением является всякое число, не меньшее \(-2{,}5\), — например, числа \(-2{,}5\), 0 и 4. Подстановка в исходное неравенство даёт \(-2{,}5 + 2{,}5 = 0\), \(0 + 2{,}5 = 2{,}5\), \(4 + 2{,}5 = 6{,}5\) — все три значения неотрицательны;
4) \(x - 3{,}5 \leqslant 0\). Перенесём слагаемое \(-3{,}5\) в правую часть с противоположным знаком: \(x \leqslant 3{,}5\). Решением является всякое число, не большее \(3{,}5\), — например, числа \(3{,}5\), 0 и \(-6\). Подстановка в исходное неравенство даёт \(3{,}5 - 3{,}5 = 0\), \(0 - 3{,}5 = -3{,}5\), \(-6 - 3{,}5 = -9{,}5\) — все три значения неположительны.
Ответ: 1) 7; 0; \(-5\); 2) \(-2\); 0; 10; 3) \(-2{,}5\); 0; 4; 4) \(3{,}5\); 0; \(-6\).
