Страница 88 номер 4.1.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сравнить с нулём числа \(a\) и \(b\), если известно, что верны неравенства: 1) \(a > 7\), \(b - 2 > a - 2\); 2) \(b < -3\), \(a + 2 < b + 2\); 3) \(-10a > -10b\), \(b < -5\); 4) \(-\frac{a}{3} > -\frac{b}{3}\), \(b < -\frac{1}{2}\).
1) Прибавим к обеим частям \(b - 2 > a - 2\) число 2: \(b > a\).
По условию \(a > 7 > 0\), поэтому \(a > 0\); из \(b > a > 7\) следует \(b > 0\).
2) Прибавим к обеим частям \(a + 2 < b + 2\) число \(-2\): \(a < b\).
По условию \(b < -3 < 0\), поэтому \(b < 0\); из \(a < b < -3\) следует \(a < 0\).
3) Разделим обе части \(-10a > -10b\) на отрицательное число \(-10\), изменив знак неравенства на противоположный: \(a < b\).
По условию \(b < -5 < 0\), поэтому \(b < 0\); из \(a < b < -5\) следует \(a < 0\).
4) Умножим обе части \(-\frac{a}{3} > -\frac{b}{3}\) на отрицательное число \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(a < b\).
По условию \(b < -\frac{1}{2} < 0\), поэтому \(b < 0\); из \(a < b < -\frac{1}{2}\) следует \(a < 0\).
Ответ: 1) \(a > 0\) и \(b > 0\); 2) \(a < 0\) и \(b < 0\); 3) \(a < 0\) и \(b < 0\); 4) \(a < 0\) и \(b < 0\).
Сравнить с нулём числа \(a\) и \(b\), если известно, что верны неравенства: 1) \(a > 7\), \(b - 2 > a - 2\); 2) \(b < -3\), \(a + 2 < b + 2\); 3) \(-10a > -10b\), \(b < -5\); 4) \(-\frac{a}{3} > -\frac{b}{3}\), \(b < -\frac{1}{2}\).
1) Прибавим к обеим частям неравенства \(b - 2 > a - 2\) число 2: \(b > a\).
По условию \(a > 7\), а \(7 > 0\), поэтому \(a > 0\). Из \(b > a\) и \(a > 7\) следует, что \(b > 7\), поэтому и \(b > 0\).
2) Прибавим к обеим частям неравенства \(a + 2 < b + 2\) число \(-2\): \(a < b\).
По условию \(b < -3\), а \(-3 < 0\), поэтому \(b < 0\). Из \(a < b\) и \(b < -3\) следует, что \(a < -3\), поэтому и \(a < 0\).
3) Разделим обе части неравенства \(-10a > -10b\) на отрицательное число \(-10\), изменив знак неравенства на противоположный: \(a < b\).
По условию \(b < -5\), а \(-5 < 0\), поэтому \(b < 0\). Из \(a < b\) и \(b < -5\) следует, что \(a < -5\), поэтому и \(a < 0\).
4) Умножим обе части неравенства \(-\frac{a}{3} > -\frac{b}{3}\) на отрицательное число \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(a < b\).
По условию \(b < -\frac{1}{2}\), а \(-\frac{1}{2} < 0\), поэтому \(b < 0\). Из \(a < b\) и \(b < -\frac{1}{2}\) следует, что \(a < -\frac{1}{2}\), поэтому и \(a < 0\).
Ответ: 1) \(a > 0\) и \(b > 0\); 2) \(a < 0\) и \(b < 0\); 3) \(a < 0\) и \(b < 0\); 4) \(a < 0\) и \(b < 0\).
