Страница 90 номер 4.2.3, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(x + 3 \ge 7\); 2) \(x - 2 \le 3\); 3) \(5 < x - 1\); 4) \(-2 > x + 1\); 5) \(12 - x < 14\); 6) \(8 - x > 13\); 7) \(20 \ge 3 - y\); 8) \(-5 \le 6 - y\).
Там, где обе части делятся на \(-1\), знак неравенства меняется на противоположный.
Граничная точка отмечена закрашенным кружком, если принадлежит множеству решений, и пустым, если не принадлежит.
1) \(x + 3 \geqslant 7\), \(x \geqslant 7 - 3\), \(x \geqslant 4\) — числовой луч \([4;\ +\infty)\);
2) \(x - 2 \leqslant 3\), \(x \leqslant 3 + 2\), \(x \leqslant 5\) — числовой луч \((-\infty;\ 5]\);
3) \(5 < x - 1\), \(5 + 1 < x\), \(x > 6\) — открытый числовой луч \((6;\ +\infty)\);
4) \(-2 > x + 1\), \(-2 - 1 > x\), \(x < -3\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ -3)\);
5) \(12 - x < 14\), \(-x < 14 - 12\), \(-x < 2\), \(x > -2\) — открытый числовой луч \((-2;\ +\infty)\);
6) \(8 - x > 13\), \(-x > 13 - 8\), \(-x > 5\), \(x < -5\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ -5)\);
7) \(20 \geqslant 3 - y\), \(20 - 3 \geqslant -y\), \(17 \geqslant -y\), \(-17 \leqslant y\), то есть \(y \geqslant -17\) — числовой луч \([-17;\ +\infty)\);
8) \(-5 \leqslant 6 - y\), \(-5 - 6 \leqslant -y\), \(-11 \leqslant -y\), \(11 \geqslant y\), то есть \(y \leqslant 11\) — числовой луч \((-\infty;\ 11]\).
Ответ: 1) \(x \geqslant 4\); 2) \(x \leqslant 5\); 3) \(x > 6\); 4) \(x < -3\); 5) \(x > -2\); 6) \(x < -5\); 7) \(y \geqslant -17\); 8) \(y \leqslant 11\).
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(x + 3 \ge 7\); 2) \(x - 2 \le 3\); 3) \(5 < x - 1\); 4) \(-2 > x + 1\); 5) \(12 - x < 14\); 6) \(8 - x > 13\); 7) \(20 \ge 3 - y\); 8) \(-5 \le 6 - y\).
Множество решений каждого неравенства изобразим на числовой оси. Граничная точка отмечена закрашенным кружком, если она принадлежит множеству решений, и пустым, если не принадлежит.
1) \(x + 3 \geqslant 7\). Перенесём слагаемое 3 в правую часть с противоположным знаком: \(x \geqslant 7 - 3\), то есть \(x \geqslant 4\). Множество решений — числовой луч \([4;\ +\infty)\);
2) \(x - 2 \leqslant 3\), \(x \leqslant 3 + 2\), то есть \(x \leqslant 5\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ 5]\);
3) \(5 < x - 1\), \(5 + 1 < x\), то есть \(x > 6\). Множество решений — открытый числовой луч \((6;\ +\infty)\);
4) \(-2 > x + 1\), \(-2 - 1 > x\), то есть \(x < -3\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ -3)\);
5) \(12 - x < 14\), \(-x < 14 - 12\), \(-x < 2\). Разделим обе части на \(-1\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x > -2\). Множество решений — открытый числовой луч \((-2;\ +\infty)\);
6) \(8 - x > 13\), \(-x > 13 - 8\), \(-x > 5\). Разделим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < -5\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ -5)\);
7) \(20 \geqslant 3 - y\), \(20 - 3 \geqslant -y\), \(17 \geqslant -y\). Разделим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-17 \leqslant y\), то есть \(y \geqslant -17\). Множество решений — числовой луч \([-17;\ +\infty)\);
8) \(-5 \leqslant 6 - y\), \(-5 - 6 \leqslant -y\), \(-11 \leqslant -y\). Разделим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \(11 \geqslant y\), то есть \(y \leqslant 11\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ 11]\).
Ответ: 1) \(x \geqslant 4\); 2) \(x \leqslant 5\); 3) \(x > 6\); 4) \(x < -3\); 5) \(x > -2\); 6) \(x < -5\); 7) \(y \geqslant -17\); 8) \(y \leqslant 11\).
