7класс

Страница 89 номер 4.1.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§4. Неравенства. 4.1. Числовые неравенства. Страница 89. Номер 4.1.28

Задание / условие:

Известно, что \(5 < b < 6\). Оценить значение выражения: 1) \(\frac{1}{b}\); 2) \(-\frac{1}{b}\); 3) \(\frac{1}{b+3}\); 4) \(\frac{1}{b-3}\).

Решение:

1) Числа 5, \(b\) и 6 положительны, а для положительных чисел из \(m < n\) следует \(\frac{1}{m} > \frac{1}{n}\). Поэтому из \(5 < b < 6\) получаем \(\frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{5}\).

2) Умножим все части \(\frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{5}\) на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-\frac{1}{5} < -\frac{1}{b} < -\frac{1}{6}\).

3) Прибавим ко всем частям \(5 < b < 6\) число 3: \(8 < b + 3 < 9\). Числа 8, \(b + 3\) и 9 положительны, переходим к обратным числам, изменив знаки неравенств на противоположные: \(\frac{1}{9} < \frac{1}{b + 3} < \frac{1}{8}\).

4) Прибавим ко всем частям \(5 < b < 6\) число \(-3\): \(2 < b - 3 < 3\). Числа 2, \(b - 3\) и 3 положительны, поэтому \(\frac{1}{3} < \frac{1}{b - 3} < \frac{1}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{5}\); 2) \(-\frac{1}{5} < -\frac{1}{b} < -\frac{1}{6}\); 3) \(\frac{1}{9} < \frac{1}{b + 3} < \frac{1}{8}\); 4) \(\frac{1}{3} < \frac{1}{b - 3} < \frac{1}{2}\).

Задание / условие:

Известно, что \(5 < b < 6\). Оценить значение выражения: 1) \(\frac{1}{b}\); 2) \(-\frac{1}{b}\); 3) \(\frac{1}{b+3}\); 4) \(\frac{1}{b-3}\).

Решение:

1) Числа 5, \(b\) и 6 положительны, а для положительных чисел из \(m < n\) следует \(\frac{1}{m} > \frac{1}{n}\). Поэтому из \(5 < b\) получаем \(\frac{1}{5} > \frac{1}{b}\), а из \(b < 6\) получаем \(\frac{1}{b} > \frac{1}{6}\).

Значит, \(\frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{5}\).

2) Умножим все части неравенства \(\frac{1}{6} < \frac{1}{b} < \frac{1}{5}\) на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-\frac{1}{6} > -\frac{1}{b} > -\frac{1}{5}\), то есть \(-\frac{1}{5} < -\frac{1}{b} < -\frac{1}{6}\).

3) Прибавим ко всем частям неравенства \(5 < b < 6\) число 3: \(8 < b + 3 < 9\). Числа 8, \(b + 3\) и 9 положительны, поэтому от них можно перейти к обратным числам, изменив знаки неравенств на противоположные: \(\frac{1}{8} > \frac{1}{b + 3} > \frac{1}{9}\), то есть \(\frac{1}{9} < \frac{1}{b + 3} < \frac{1}{8}\).

4) Прибавим ко всем частям неравенства \(5 < b < 6\) число \(-3\): \(2 < b - 3 < 3\). Числа 2, \(b - 3\) и 3 положительны, поэтому \(\frac{1}{2} > \frac{1}{b - 3} > \frac{1}{3}\), то есть \(\frac{1}{3} < \frac{1}{b - 3} < \frac{1}{2}\).