Страница 90 номер 4.2.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, какие из чисел \(5\), \(\frac{1}{3}\), \(0\), \(-2\) являются решениями неравенства: 1) \(2x - 3 < -4\); 2) \(3x - 1 > 2\); 3) \(5 - x \le x - 5\); 4) \(2 - x \ge 2x + 1\).
1) \(2x - 3 < -4\).
При \(x = 5\): \(2 \cdot 5 - 3 = 7\), и \(7 < -4\) неверно.
При \(x = \frac{1}{3}\): \(2 \cdot \frac{1}{3} - 3 = -2\frac{1}{3}\), и \(-2\frac{1}{3} < -4\) неверно.
При \(x = 0\): \(2 \cdot 0 - 3 = -3\), и \(-3 < -4\) неверно.
При \(x = -2\): \(2 \cdot (-2) - 3 = -7\), и \(-7 < -4\) верно.
Решением является число \(-2\);
2) \(3x - 1 > 2\).
При \(x = 5\): \(3 \cdot 5 - 1 = 14\), и \(14 > 2\) верно.
При \(x = \frac{1}{3}\): \(3 \cdot \frac{1}{3} - 1 = 0\), и \(0 > 2\) неверно.
При \(x = 0\): \(3 \cdot 0 - 1 = -1\), и \(-1 > 2\) неверно.
При \(x = -2\): \(3 \cdot (-2) - 1 = -7\), и \(-7 > 2\) неверно.
Решением является число 5;
3) \(5 - x \leqslant x - 5\).
При \(x = 5\): слева \(5 - 5 = 0\), справа \(5 - 5 = 0\), и \(0 \leqslant 0\) верно.
При \(x = \frac{1}{3}\): слева \(5 - \frac{1}{3} = 4\frac{2}{3}\), справа \(\frac{1}{3} - 5 = -4\frac{2}{3}\), и \(4\frac{2}{3} \leqslant -4\frac{2}{3}\) неверно.
При \(x = 0\): слева 5, справа \(-5\), и \(5 \leqslant -5\) неверно.
При \(x = -2\): слева \(5 - (-2) = 7\), справа \(-2 - 5 = -7\), и \(7 \leqslant -7\) неверно.
Решением является число 5;
4) \(2 - x \geqslant 2x + 1\).
При \(x = 5\): слева \(2 - 5 = -3\), справа \(2 \cdot 5 + 1 = 11\), и \(-3 \geqslant 11\) неверно.
При \(x = \frac{1}{3}\): слева \(2 - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\), справа \(2 \cdot \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{2}{3}\), и \(1\frac{2}{3} \geqslant 1\frac{2}{3}\) верно.
При \(x = 0\): слева 2, справа \(2 \cdot 0 + 1 = 1\), и \(2 \geqslant 1\) верно.
При \(x = -2\): слева \(2 - (-2) = 4\), справа \(2 \cdot (-2) + 1 = -3\), и \(4 \geqslant -3\) верно.
Решениями являются числа \(-2\), 0 и \(\frac{1}{3}\).
Ответ: 1) число \(-2\); 2) число 5; 3) число 5; 4) числа \(-2\); 0; \(\frac{1}{3}\).
Установить, какие из чисел \(5\), \(\frac{1}{3}\), \(0\), \(-2\) являются решениями неравенства: 1) \(2x - 3 < -4\); 2) \(3x - 1 > 2\); 3) \(5 - x \le x - 5\); 4) \(2 - x \ge 2x + 1\).
Число является решением неравенства, если при подстановке этого числа вместо переменной получается верное числовое неравенство.
1) \(2x - 3 < -4\). При \(x = 5\) левая часть равна \(2 \cdot 5 - 3 = 7\), неравенство \(7 < -4\) неверно. При \(x = \frac{1}{3}\) левая часть равна \(2 \cdot \frac{1}{3} - 3 = -2\frac{1}{3}\), неравенство \(-2\frac{1}{3} < -4\) неверно. При \(x = 0\) левая часть равна \(2 \cdot 0 - 3 = -3\), неравенство \(-3 < -4\) неверно. При \(x = -2\) левая часть равна \(2 \cdot (-2) - 3 = -7\), неравенство \(-7 < -4\) верно. Решением неравенства является число \(-2\);
2) \(3x - 1 > 2\). При \(x = 5\) левая часть равна \(3 \cdot 5 - 1 = 14\), неравенство \(14 > 2\) верно. При \(x = \frac{1}{3}\) левая часть равна \(3 \cdot \frac{1}{3} - 1 = 0\), неравенство \(0 > 2\) неверно. При \(x = 0\) левая часть равна \(3 \cdot 0 - 1 = -1\), неравенство \(-1 > 2\) неверно. При \(x = -2\) левая часть равна \(3 \cdot (-2) - 1 = -7\), неравенство \(-7 > 2\) неверно. Решением неравенства является число 5;
3) \(5 - x \leqslant x - 5\). При \(x = 5\) левая часть равна \(5 - 5 = 0\), правая равна \(5 - 5 = 0\), неравенство \(0 \leqslant 0\) верно. При \(x = \frac{1}{3}\) левая часть равна \(5 - \frac{1}{3} = 4\frac{2}{3}\), правая равна \(\frac{1}{3} - 5 = -4\frac{2}{3}\), неравенство \(4\frac{2}{3} \leqslant -4\frac{2}{3}\) неверно. При \(x = 0\) левая часть равна 5, правая равна \(-5\), неравенство \(5 \leqslant -5\) неверно. При \(x = -2\) левая часть равна \(5 - (-2) = 7\), правая равна \(-2 - 5 = -7\), неравенство \(7 \leqslant -7\) неверно. Решением неравенства является число 5;
4) \(2 - x \geqslant 2x + 1\). При \(x = 5\) левая часть равна \(2 - 5 = -3\), правая равна \(2 \cdot 5 + 1 = 11\), неравенство \(-3 \geqslant 11\) неверно. При \(x = \frac{1}{3}\) левая часть равна \(2 - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\), правая равна \(2 \cdot \frac{1}{3} + 1 = 1\frac{2}{3}\), неравенство \(1\frac{2}{3} \geqslant 1\frac{2}{3}\) верно. При \(x = 0\) левая часть равна 2, правая равна \(2 \cdot 0 + 1 = 1\), неравенство \(2 \geqslant 1\) верно. При \(x = -2\) левая часть равна \(2 - (-2) = 4\), правая равна \(2 \cdot (-2) + 1 = -3\), неравенство \(4 \geqslant -3\) верно. Решениями неравенства являются числа \(-2\), 0 и \(\frac{1}{3}\).
Ответ: 1) число \(-2\); 2) число 5; 3) число 5; 4) числа \(-2\); 0; \(\frac{1}{3}\).
