7класс

Страница 89 номер 4.1.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§4. Неравенства. 4.1. Числовые неравенства. Страница 89. Номер 4.1.27

Задание / условие:

Известно, что \(3 < a < 4\). Оценить значение выражения: 1) \(\frac{1}{a}\); 2) \(-\frac{1}{a}\); 3) \(\frac{1}{a-2}\); 4) \(\frac{1}{a+1}\).

Решение:

1) Числа 3, \(a\) и 4 положительны, а для положительных чисел из \(m < n\) следует \(\frac{1}{m} > \frac{1}{n}\). Поэтому из \(3 < a < 4\) получаем \(\frac{1}{4} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\).

2) Умножим все части \(\frac{1}{4} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\) на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{a} < -\frac{1}{4}\).

3) Прибавим ко всем частям \(3 < a < 4\) число \(-2\): \(1 < a - 2 < 2\). Числа 1, \(a - 2\) и 2 положительны, переходим к обратным числам, изменив знаки неравенств на противоположные: \(\frac{1}{2} < \frac{1}{a - 2} < 1\).

4) Прибавим ко всем частям \(3 < a < 4\) число 1: \(4 < a + 1 < 5\). Числа 4, \(a + 1\) и 5 положительны, поэтому \(\frac{1}{5} < \frac{1}{a + 1} < \frac{1}{4}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{4} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{a} < -\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{1}{2} < \frac{1}{a - 2} < 1\); 4) \(\frac{1}{5} < \frac{1}{a + 1} < \frac{1}{4}\).

Задание / условие:

Известно, что \(3 < a < 4\). Оценить значение выражения: 1) \(\frac{1}{a}\); 2) \(-\frac{1}{a}\); 3) \(\frac{1}{a-2}\); 4) \(\frac{1}{a+1}\).

Решение:

1) Числа 3, \(a\) и 4 положительны, а для положительных чисел из \(m < n\) следует \(\frac{1}{m} > \frac{1}{n}\). Поэтому из \(3 < a\) получаем \(\frac{1}{3} > \frac{1}{a}\), а из \(a < 4\) получаем \(\frac{1}{a} > \frac{1}{4}\).

Значит, \(\frac{1}{4} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\).

2) Умножим все части неравенства \(\frac{1}{4} < \frac{1}{a} < \frac{1}{3}\) на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-\frac{1}{4} > -\frac{1}{a} > -\frac{1}{3}\), то есть \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{a} < -\frac{1}{4}\).

3) Прибавим ко всем частям неравенства \(3 < a < 4\) число \(-2\): \(1 < a - 2 < 2\). Числа 1, \(a - 2\) и 2 положительны, поэтому от них можно перейти к обратным числам, изменив знаки неравенств на противоположные: \(1 > \frac{1}{a - 2} > \frac{1}{2}\), то есть \(\frac{1}{2} < \frac{1}{a - 2} < 1\).

4) Прибавим ко всем частям неравенства \(3 < a < 4\) число 1: \(4 < a + 1 < 5\). Числа 4, \(a + 1\) и 5 положительны, поэтому \(\frac{1}{4} > \frac{1}{a + 1} > \frac{1}{5}\), то есть \(\frac{1}{5} < \frac{1}{a + 1} < \frac{1}{4}\).