Страница 89 номер 4.1.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Пользуясь тем, что \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\), оценить значение числового выражения: 1) \(\sqrt{5} - 3\); 2) \(\sqrt{5} + 1{,}9\); 3) \(3\sqrt{5}\); 4) \(5\sqrt{5}\); 5) \(\frac{-\sqrt{5}}{2}\); 6) \(-3\sqrt{5}\); 7) \(6 - 2\sqrt{5}\); 8) \(5 - \sqrt{5}\).
1) Прибавим ко всем частям \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) число \(-3\): \(-0{,}8 < \sqrt{5} - 3 < -0{,}7\).
2) Прибавим ко всем частям число \(1{,}9\): \(4{,}1 < \sqrt{5} + 1{,}9 < 4{,}2\).
3) Умножим все части на положительное число 3: \(6{,}6 < 3\sqrt{5} < 6{,}9\).
4) Умножим все части на положительное число 5: \(11 < 5\sqrt{5} < 11{,}5\).
5) Умножим все части на отрицательное число \(-\frac{1}{2}\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-1{,}15 < \frac{-\sqrt{5}}{2} < -1{,}1\).
6) Умножим все части на отрицательное число \(-3\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-6{,}9 < -3\sqrt{5} < -6{,}6\).
7) Умножим все части на отрицательное число \(-2\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-4{,}6 < -2\sqrt{5} < -4{,}4\); прибавим ко всем частям число 6: \(1{,}4 < 6 - 2\sqrt{5} < 1{,}6\).
8) Умножим все части на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2\); прибавим ко всем частям число 5: \(2{,}7 < 5 - \sqrt{5} < 2{,}8\).
Ответ: 1) \(-0{,}8 < \sqrt{5} - 3 < -0{,}7\); 2) \(4{,}1 < \sqrt{5} + 1{,}9 < 4{,}2\); 3) \(6{,}6 < 3\sqrt{5} < 6{,}9\); 4) \(11 < 5\sqrt{5} < 11{,}5\); 5) \(-1{,}15 < \frac{-\sqrt{5}}{2} < -1{,}1\); 6) \(-6{,}9 < -3\sqrt{5} < -6{,}6\); 7) \(1{,}4 < 6 - 2\sqrt{5} < 1{,}6\); 8) \(2{,}7 < 5 - \sqrt{5} < 2{,}8\).
Пользуясь тем, что \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\), оценить значение числового выражения: 1) \(\sqrt{5} - 3\); 2) \(\sqrt{5} + 1{,}9\); 3) \(3\sqrt{5}\); 4) \(5\sqrt{5}\); 5) \(\frac{-\sqrt{5}}{2}\); 6) \(-3\sqrt{5}\); 7) \(6 - 2\sqrt{5}\); 8) \(5 - \sqrt{5}\).
1) Прибавим ко всем частям двойного неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) число \(-3\): \(-0{,}8 < \sqrt{5} - 3 < -0{,}7\).
2) Прибавим ко всем частям неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) число \(1{,}9\): \(4{,}1 < \sqrt{5} + 1{,}9 < 4{,}2\).
3) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на положительное число 3: \(6{,}6 < 3\sqrt{5} < 6{,}9\).
4) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на положительное число 5: \(11 < 5\sqrt{5} < 11{,}5\).
5) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на отрицательное число \(-\frac{1}{2}\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-1{,}1 > \frac{-\sqrt{5}}{2} > -1{,}15\), то есть \(-1{,}15 < \frac{-\sqrt{5}}{2} < -1{,}1\).
6) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на отрицательное число \(-3\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-6{,}6 > -3\sqrt{5} > -6{,}9\), то есть \(-6{,}9 < -3\sqrt{5} < -6{,}6\).
7) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на отрицательное число \(-2\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-4{,}4 > -2\sqrt{5} > -4{,}6\), то есть \(-4{,}6 < -2\sqrt{5} < -4{,}4\). Прибавим ко всем частям число 6: \(1{,}4 < 6 - 2\sqrt{5} < 1{,}6\).
8) Умножим все части неравенства \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-2{,}2 > -\sqrt{5} > -2{,}3\), то есть \(-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2\). Прибавим ко всем частям число 5: \(2{,}7 < 5 - \sqrt{5} < 2{,}8\).
Ответ: 1) \(-0{,}8 < \sqrt{5} - 3 < -0{,}7\); 2) \(4{,}1 < \sqrt{5} + 1{,}9 < 4{,}2\); 3) \(6{,}6 < 3\sqrt{5} < 6{,}9\); 4) \(11 < 5\sqrt{5} < 11{,}5\); 5) \(-1{,}15 < \frac{-\sqrt{5}}{2} < -1{,}1\); 6) \(-6{,}9 < -3\sqrt{5} < -6{,}6\); 7) \(1{,}4 < 6 - 2\sqrt{5} < 1{,}6\); 8) \(2{,}7 < 5 - \sqrt{5} < 2{,}8\).
