Страница 91 номер 4.2.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство: 1) \(2(x - 1) > 3(x + 1) - 2\); 2) \(4(x + 2) < 2(x - 3) - 1\); 3) \(5 - 7(x + 3) \le 2 - 5(x - 1)\); 4) \(9 - 8(x - 2) \ge 1 - 6(x + 1)\); 5) \(\frac{x - 6}{2} > \frac{x - 5}{3}\); 6) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{3x + 1}{4}\); 7) \(\frac{2x + 3}{6} < 1 + \frac{x - 2}{2}\); 8) \(\frac{5 - x}{4} > \frac{x}{10} - 1\).
Там, где обе части делятся на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
1) \(2(x - 1) > 3(x + 1) - 2\), \(2x - 2 > 3x + 3 - 2\), \(2x - 2 > 3x + 1\), \(2x - 3x > 1 + 2\), \(-x > 3\), \(x < -3\);
2) \(4(x + 2) < 2(x - 3) - 1\), \(4x + 8 < 2x - 6 - 1\), \(4x + 8 < 2x - 7\), \(4x - 2x < -7 - 8\), \(2x < -15\), \(x < -7{,}5\);
3) \(5 - 7(x + 3) \leqslant 2 - 5(x - 1)\), \(5 - 7x - 21 \leqslant 2 - 5x + 5\), \(-7x - 16 \leqslant -5x + 7\), \(-7x + 5x \leqslant 7 + 16\), \(-2x \leqslant 23\), \(x \geqslant -11{,}5\);
4) \(9 - 8(x - 2) \geqslant 1 - 6(x + 1)\), \(9 - 8x + 16 \geqslant 1 - 6x - 6\), \(-8x + 25 \geqslant -6x - 5\), \(-8x + 6x \geqslant -5 - 25\), \(-2x \geqslant -30\), \(x \leqslant 15\);
5) \(\frac{x - 6}{2} > \frac{x - 5}{3}\); умножим обе части на 6 — наименьшее общее кратное знаменателей: \(3(x - 6) > 2(x - 5)\), \(3x - 18 > 2x - 10\), \(3x - 2x > -10 + 18\), \(x > 8\);
6) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{3x + 1}{4}\); умножим обе части на 12: \(4(2x - 1) < 3(3x + 1)\), \(8x - 4 < 9x + 3\), \(8x - 9x < 3 + 4\), \(-x < 7\), \(x > -7\);
7) \(\frac{2x + 3}{6} < 1 + \frac{x - 2}{2}\); умножим обе части на 6: \(2x + 3 < 6 + 3(x - 2)\), \(2x + 3 < 6 + 3x - 6\), \(2x + 3 < 3x\), \(2x - 3x < -3\), \(-x < -3\), \(x > 3\);
8) \(\frac{5 - x}{4} > \frac{x}{10} - 1\); умножим обе части на 20: \(5(5 - x) > 2x - 20\), \(25 - 5x > 2x - 20\), \(-5x - 2x > -20 - 25\), \(-7x > -45\), \(x < 6\frac{3}{7}\).
Ответ: 1) \(x < -3\); 2) \(x < -7{,}5\); 3) \(x \geqslant -11{,}5\); 4) \(x \leqslant 15\); 5) \(x > 8\); 6) \(x > -7\); 7) \(x > 3\); 8) \(x < 6\frac{3}{7}\).
Решить неравенство: 1) \(2(x - 1) > 3(x + 1) - 2\); 2) \(4(x + 2) < 2(x - 3) - 1\); 3) \(5 - 7(x + 3) \le 2 - 5(x - 1)\); 4) \(9 - 8(x - 2) \ge 1 - 6(x + 1)\); 5) \(\frac{x - 6}{2} > \frac{x - 5}{3}\); 6) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{3x + 1}{4}\); 7) \(\frac{2x + 3}{6} < 1 + \frac{x - 2}{2}\); 8) \(\frac{5 - x}{4} > \frac{x}{10} - 1\).
1) \(2(x - 1) > 3(x + 1) - 2\). Раскроем скобки: \(2x - 2 > 3x + 3 - 2\), \(2x - 2 > 3x + 1\). Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую с противоположными знаками: \(2x - 3x > 1 + 2\), \(-x > 3\). Разделим обе части на \(-1\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x < -3\);
2) \(4(x + 2) < 2(x - 3) - 1\), \(4x + 8 < 2x - 6 - 1\), \(4x + 8 < 2x - 7\), \(4x - 2x < -7 - 8\), \(2x < -15\). Разделим обе части на 2: \(x < -7{,}5\);
3) \(5 - 7(x + 3) \leqslant 2 - 5(x - 1)\), \(5 - 7x - 21 \leqslant 2 - 5x + 5\), \(-7x - 16 \leqslant -5x + 7\), \(-7x + 5x \leqslant 7 + 16\), \(-2x \leqslant 23\). Разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \geqslant -11{,}5\);
4) \(9 - 8(x - 2) \geqslant 1 - 6(x + 1)\), \(9 - 8x + 16 \geqslant 1 - 6x - 6\), \(-8x + 25 \geqslant -6x - 5\), \(-8x + 6x \geqslant -5 - 25\), \(-2x \geqslant -30\). Разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant 15\);
5) \(\frac{x - 6}{2} > \frac{x - 5}{3}\). Умножим обе части на 6 — наименьшее общее кратное знаменателей: \(3(x - 6) > 2(x - 5)\), \(3x - 18 > 2x - 10\), \(3x - 2x > -10 + 18\), \(x > 8\);
6) \(\frac{2x - 1}{3} < \frac{3x + 1}{4}\). Умножим обе части на 12: \(4(2x - 1) < 3(3x + 1)\), \(8x - 4 < 9x + 3\), \(8x - 9x < 3 + 4\), \(-x < 7\). Разделим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > -7\);
7) \(\frac{2x + 3}{6} < 1 + \frac{x - 2}{2}\). Умножим обе части на 6: \(2x + 3 < 6 + 3(x - 2)\), \(2x + 3 < 6 + 3x - 6\), \(2x + 3 < 3x\), \(2x - 3x < -3\), \(-x < -3\). Разделим обе части на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > 3\);
8) \(\frac{5 - x}{4} > \frac{x}{10} - 1\). Умножим обе части на 20: \(5(5 - x) > 2x - 20\), \(25 - 5x > 2x - 20\), \(-5x - 2x > -20 - 25\), \(-7x > -45\). Разделим обе части на \(-7\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < 6\frac{3}{7}\).
Ответ: 1) \(x < -3\); 2) \(x < -7{,}5\); 3) \(x \geqslant -11{,}5\); 4) \(x \leqslant 15\); 5) \(x > 8\); 6) \(x > -7\); 7) \(x > 3\); 8) \(x < 6\frac{3}{7}\).
