Страница 92 номер 4.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Решением системы неравенств является значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы. Решим каждую систему и выберем из данных чисел те, которые попадают в множество её решений.

1) \(2x \leqslant 6\), \(x \leqslant 3\); \(-5x \leqslant 0\), разделим обе части на \(-5\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x \geqslant 0\). Оба неравенства верны при \(0 \leqslant x \leqslant 3\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют 0 и 2;

2) \(x > -4\); \(-2x \geqslant 0\), разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant 0\). Оба неравенства верны при \(-4 < x \leqslant 0\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-3\), \(-0{,}5\) и 0;

3) \(3x \geqslant -1{,}5\), \(x \geqslant -0{,}5\); \(-3x > -12\), разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < 4\). Оба неравенства верны при \(-0{,}5 \leqslant x < 4\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-0{,}5\), 0 и 2;

4) \(x + 1 > 0\), \(x > -1\); \(1 - 7x > 0\), \(-7x > -1\), разделим обе части на \(-7\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < \frac{1}{7}\). Оба неравенства верны при \(-1 < x < \frac{1}{7}\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-0{,}5\) и 0.

Ответ: 1) числа 0 и 2; 2) числа \(-3\); \(-0{,}5\); 0; 3) числа \(-0{,}5\); 0; 2; 4) числа \(-0{,}5\) и 0.