Страница 92 номер 4.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, какие из чисел \(-3\), \(-0{,}5\), \(0\), \(2\) являются решениями системы неравенств: 1) \(\begin{cases} 2x \le 6, \\ -5x \le 0; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x > -4, \\ -2x \ge 0; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 3x \ge -1{,}5, \\ -3x > -12; \end{cases}\) 4) \(\begin{cases} x + 1 > 0, \\ 1 - 7x > 0. \end{cases}\)
1) \(2x \leqslant 6\), \(x \leqslant 3\); \(-5x \leqslant 0\), разделим обе части на \(-5\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x \geqslant 0\). Оба неравенства верны при \(0 \leqslant x \leqslant 3\) — из данных чисел подходят 0 и 2;
2) \(x > -4\); \(-2x \geqslant 0\), разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant 0\). Оба неравенства верны при \(-4 < x \leqslant 0\) — подходят \(-3\), \(-0{,}5\) и 0;
3) \(3x \geqslant -1{,}5\), \(x \geqslant -0{,}5\); \(-3x > -12\), разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < 4\). Оба неравенства верны при \(-0{,}5 \leqslant x < 4\) — подходят \(-0{,}5\), 0 и 2;
4) \(x + 1 > 0\), \(x > -1\); \(1 - 7x > 0\), \(-7x > -1\), разделим обе части на \(-7\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < \frac{1}{7}\). Оба неравенства верны при \(-1 < x < \frac{1}{7}\) — подходят \(-0{,}5\) и 0.
Ответ: 1) числа 0 и 2; 2) числа \(-3\); \(-0{,}5\); 0; 3) числа \(-0{,}5\); 0; 2; 4) числа \(-0{,}5\) и 0.
Установить, какие из чисел \(-3\), \(-0{,}5\), \(0\), \(2\) являются решениями системы неравенств: 1) \(\begin{cases} 2x \le 6, \\ -5x \le 0; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x > -4, \\ -2x \ge 0; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 3x \ge -1{,}5, \\ -3x > -12; \end{cases}\) 4) \(\begin{cases} x + 1 > 0, \\ 1 - 7x > 0. \end{cases}\)
Решением системы неравенств является значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы. Решим каждую систему и выберем из данных чисел те, которые попадают в множество её решений.
1) \(2x \leqslant 6\), \(x \leqslant 3\); \(-5x \leqslant 0\), разделим обе части на \(-5\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x \geqslant 0\). Оба неравенства верны при \(0 \leqslant x \leqslant 3\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют 0 и 2;
2) \(x > -4\); \(-2x \geqslant 0\), разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant 0\). Оба неравенства верны при \(-4 < x \leqslant 0\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-3\), \(-0{,}5\) и 0;
3) \(3x \geqslant -1{,}5\), \(x \geqslant -0{,}5\); \(-3x > -12\), разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < 4\). Оба неравенства верны при \(-0{,}5 \leqslant x < 4\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-0{,}5\), 0 и 2;
4) \(x + 1 > 0\), \(x > -1\); \(1 - 7x > 0\), \(-7x > -1\), разделим обе части на \(-7\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < \frac{1}{7}\). Оба неравенства верны при \(-1 < x < \frac{1}{7}\). Из данных чисел этому условию удовлетворяют \(-0{,}5\) и 0.
Ответ: 1) числа 0 и 2; 2) числа \(-3\); \(-0{,}5\); 0; 3) числа \(-0{,}5\); 0; 2; 4) числа \(-0{,}5\) и 0.
