Страница 93 номер 4.2.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить двойное неравенство: 1) \(1 < \frac{x}{5} < 2\); 2) \(3 \le 4x \le 6\); 3) \(-1 \le -3x \le 3\); 4) \(-2 < -6x < 1\); 5) \(-1 < x - 3 < 2\); 6) \(-2 < x - 7 < 1\); 7) \(3 < 2x + 1 < 5\); 8) \(-5 < \frac{x}{3} + 2 < -3\).
1) Умножим все части двойного неравенства на \(5\): \(5 < x < 10\).
2) Разделим все части на \(4\): \(0{,}75 \leqslant x \leqslant 1{,}5\).
3) Разделим все части на \(-3\); знаки неравенств меняются на противоположные, поэтому крайние части меняются местами: \(-1 \leqslant x \leqslant \frac{1}{3}\).
4) Разделим все части на \(-6\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-\frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}\).
5) Прибавим ко всем частям число \(3\): \(2 < x < 5\).
6) Прибавим ко всем частям число \(7\): \(5 < x < 8\).
7) Вычтем из всех частей число \(1\): \(2 < 2x < 4\); разделим все части на \(2\): \(1 < x < 2\).
8) Вычтем из всех частей число \(2\): \(-7 < \frac{x}{3} < -5\); умножим все части на \(3\): \(-21 < x < -15\).
Ответ: 1) \(5 < x < 10\); 2) \(0{,}75 \leqslant x \leqslant 1{,}5\); 3) \(-1 \leqslant x \leqslant \frac{1}{3}\); 4) \(-\frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}\); 5) \(2 < x < 5\); 6) \(5 < x < 8\); 7) \(1 < x < 2\); 8) \(-21 < x < -15\).
Решить двойное неравенство: 1) \(1 < \frac{x}{5} < 2\); 2) \(3 \le 4x \le 6\); 3) \(-1 \le -3x \le 3\); 4) \(-2 < -6x < 1\); 5) \(-1 < x - 3 < 2\); 6) \(-2 < x - 7 < 1\); 7) \(3 < 2x + 1 < 5\); 8) \(-5 < \frac{x}{3} + 2 < -3\).
1) Умножим все части двойного неравенства \(1 < \frac{x}{5} < 2\) на \(5\): \[5 < x < 10.\]
2) Разделим все части двойного неравенства \(3 \leqslant 4x \leqslant 6\) на \(4\): \[0{,}75 \leqslant x \leqslant 1{,}5.\]
3) Разделим все части двойного неравенства \(-1 \leqslant -3x \leqslant 3\) на \(-3\). При делении на отрицательное число знаки неравенств меняются на противоположные, поэтому крайние части меняются местами: \[-1 \leqslant x \leqslant \frac{1}{3}.\]
4) Разделим все части двойного неравенства \(-2 < -6x < 1\) на \(-6\), изменив при этом знаки неравенств на противоположные: \[-\frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}.\]
5) Прибавим ко всем частям двойного неравенства \(-1 < x - 3 < 2\) число \(3\): \[2 < x < 5.\]
6) Прибавим ко всем частям двойного неравенства \(-2 < x - 7 < 1\) число \(7\): \[5 < x < 8.\]
7) Вычтем из всех частей двойного неравенства \(3 < 2x + 1 < 5\) число \(1\), а затем разделим все части на \(2\): \[2 < 2x < 4,\] \[1 < x < 2.\]
8) Вычтем из всех частей двойного неравенства \(-5 < \frac{x}{3} + 2 < -3\) число \(2\), а затем умножим все части на \(3\): \[-7 < \frac{x}{3} < -5,\] \[-21 < x < -15.\]
Ответ: 1) \(5 < x < 10\); 2) \(0{,}75 \leqslant x \leqslant 1{,}5\); 3) \(-1 \leqslant x \leqslant \frac{1}{3}\); 4) \(-\frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}\); 5) \(2 < x < 5\); 6) \(5 < x < 8\); 7) \(1 < x < 2\); 8) \(-21 < x < -15\).
