Страница 87 номер 4.1.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Пусть \(x < y\). Сравнить: 1) \(-7{,}2x\) и \(-7{,}2y\); 2) \(-\frac{x}{9}\) и \(-\frac{y}{9}\); 3) \(5(x - 101)\) и \(5(y - 101)\); 4) \(-\frac{5}{7}(x + 1)\) и \(-\frac{5}{7}(y + 1)\).
1) Умножим обе части \(x < y\) на отрицательное число \(-7{,}2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-7{,}2x > -7{,}2y\).
2) Умножим обе части \(x < y\) на отрицательное число \(-\frac{1}{9}\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-\frac{x}{9} > -\frac{y}{9}\).
3) Прибавим к обеим частям \(x < y\) число \(-101\): \(x - 101 < y - 101\). Умножим на положительное число 5, знак неравенства сохраняется: \(5(x - 101) < 5(y - 101)\).
4) Прибавим к обеим частям \(x < y\) число 1: \(x + 1 < y + 1\). Умножим на отрицательное число \(-\frac{5}{7}\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-\frac{5}{7}(x + 1) > -\frac{5}{7}(y + 1)\).
Ответ: 1) \(-7{,}2x > -7{,}2y\); 2) \(-\frac{x}{9} > -\frac{y}{9}\); 3) \(5(x - 101) < 5(y - 101)\); 4) \(-\frac{5}{7}(x + 1) > -\frac{5}{7}(y + 1)\).
Пусть \(x < y\). Сравнить: 1) \(-7{,}2x\) и \(-7{,}2y\); 2) \(-\frac{x}{9}\) и \(-\frac{y}{9}\); 3) \(5(x - 101)\) и \(5(y - 101)\); 4) \(-\frac{5}{7}(x + 1)\) и \(-\frac{5}{7}(y + 1)\).
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется; если умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Прибавление к обеим частям одного и того же числа знак неравенства сохраняет.
1) Умножим обе части неравенства \(x < y\) на отрицательное число \(-7{,}2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-7{,}2x > -7{,}2y\).
2) Умножим обе части неравенства \(x < y\) на отрицательное число \(-\frac{1}{9}\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-\frac{x}{9} > -\frac{y}{9}\).
3) Прибавим к обеим частям неравенства \(x < y\) число \(-101\): \(x - 101 < y - 101\). Умножим обе части на положительное число 5, знак неравенства сохраняется: \(5(x - 101) < 5(y - 101)\).
4) Прибавим к обеим частям неравенства \(x < y\) число 1: \(x + 1 < y + 1\). Умножим обе части на отрицательное число \(-\frac{5}{7}\), изменив знак неравенства на противоположный: \(-\frac{5}{7}(x + 1) > -\frac{5}{7}(y + 1)\).
Ответ: 1) \(-7{,}2x > -7{,}2y\); 2) \(-\frac{x}{9} > -\frac{y}{9}\); 3) \(5(x - 101) < 5(y - 101)\); 4) \(-\frac{5}{7}(x + 1) > -\frac{5}{7}(y + 1)\).
