Страница 89 номер 4.1.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что два угла треугольника \(\alpha\) и \(\beta\) находятся в следующих границах: \(53^\circ \le \alpha \le 54^\circ\), \(11^\circ \le \beta \le 12^\circ\). Оценить величину третьего угла треугольника \(\gamma\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)\).
Сложим почленно \(53^\circ \leqslant \alpha \leqslant 54^\circ\) и \(11^\circ \leqslant \beta \leqslant 12^\circ\): \(64^\circ \leqslant \alpha + \beta \leqslant 66^\circ\).
Умножим все части на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-66^\circ \leqslant -(\alpha + \beta) \leqslant -64^\circ\). Прибавим ко всем частям \(180^\circ\): \(114^\circ \leqslant \gamma \leqslant 116^\circ\).
Ответ: \(114^\circ \leqslant \gamma \leqslant 116^\circ\).
Известно, что два угла треугольника \(\alpha\) и \(\beta\) находятся в следующих границах: \(53^\circ \le \alpha \le 54^\circ\), \(11^\circ \le \beta \le 12^\circ\). Оценить величину третьего угла треугольника \(\gamma\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)\).
Сложим почленно неравенства \(53^\circ \leqslant \alpha \leqslant 54^\circ\) и \(11^\circ \leqslant \beta \leqslant 12^\circ\): \(64^\circ \leqslant \alpha + \beta \leqslant 66^\circ\).
Умножим все части полученного неравенства на \(-1\), изменив знаки неравенств на противоположные: \(-64^\circ \geqslant -(\alpha + \beta) \geqslant -66^\circ\), то есть \(-66^\circ \leqslant -(\alpha + \beta) \leqslant -64^\circ\).
Прибавим ко всем частям \(180^\circ\): \(114^\circ \leqslant 180^\circ - (\alpha + \beta) \leqslant 116^\circ\), то есть \(114^\circ \leqslant \gamma \leqslant 116^\circ\).
Ответ: \(114^\circ \leqslant \gamma \leqslant 116^\circ\).
