Страница 90 номер 4.2.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(4x < 2\); 2) \(12x > 4\); 3) \(-3x \le 6\); 4) \(-2x \ge 10\); 5) \(\frac{x}{2} \ge -4\); 6) \(\frac{x}{3} \le -3\); 7) \(-\frac{x}{3} < -6\); 8) \(-\frac{x}{2} > -6\).
Там, где обе части умножаются или делятся на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
1) \(4x < 2\), \(x < 0{,}5\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ 0{,}5)\);
2) \(12x > 4\), \(x > \frac{1}{3}\) — открытый числовой луч \(\left(\frac{1}{3};\ +\infty\right)\);
3) \(-3x \leqslant 6\), \(x \geqslant -2\) — числовой луч \([-2;\ +\infty)\);
4) \(-2x \geqslant 10\), \(x \leqslant -5\) — числовой луч \((-\infty;\ -5]\);
5) \(\frac{x}{2} \geqslant -4\), \(x \geqslant -8\) — числовой луч \([-8;\ +\infty)\);
6) \(\frac{x}{3} \leqslant -3\), \(x \leqslant -9\) — числовой луч \((-\infty;\ -9]\);
7) \(-\frac{x}{3} < -6\); умножим обе части на \(-3\): \(x > 18\) — открытый числовой луч \((18;\ +\infty)\);
8) \(-\frac{x}{2} > -6\); умножим обе части на \(-2\): \(x < 12\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ 12)\).
Ответ: 1) \(x < 0{,}5\); 2) \(x > \frac{1}{3}\); 3) \(x \geqslant -2\); 4) \(x \leqslant -5\); 5) \(x \geqslant -8\); 6) \(x \leqslant -9\); 7) \(x > 18\); 8) \(x < 12\).
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(4x < 2\); 2) \(12x > 4\); 3) \(-3x \le 6\); 4) \(-2x \ge 10\); 5) \(\frac{x}{2} \ge -4\); 6) \(\frac{x}{3} \le -3\); 7) \(-\frac{x}{3} < -6\); 8) \(-\frac{x}{2} > -6\).
Множество решений каждого неравенства изобразим на числовой оси.
1) \(4x < 2\). Разделим обе части на 4: \(x < 0{,}5\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ 0{,}5)\);
2) \(12x > 4\). Разделим обе части на 12: \(x > \frac{1}{3}\). Множество решений — открытый числовой луч \(\left(\frac{1}{3};\ +\infty\right)\);
3) \(-3x \leqslant 6\). Разделим обе части на \(-3\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x \geqslant -2\). Множество решений — числовой луч \([-2;\ +\infty)\);
4) \(-2x \geqslant 10\). Разделим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x \leqslant -5\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ -5]\);
5) \(\frac{x}{2} \geqslant -4\). Умножим обе части на 2: \(x \geqslant -8\). Множество решений — числовой луч \([-8;\ +\infty)\);
6) \(\frac{x}{3} \leqslant -3\). Умножим обе части на 3: \(x \leqslant -9\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ -9]\);
7) \(-\frac{x}{3} < -6\). Умножим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > 18\). Множество решений — открытый числовой луч \((18;\ +\infty)\);
8) \(-\frac{x}{2} > -6\). Умножим обе части на \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x < 12\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ 12)\).
Ответ: 1) \(x < 0{,}5\); 2) \(x > \frac{1}{3}\); 3) \(x \geqslant -2\); 4) \(x \leqslant -5\); 5) \(x \geqslant -8\); 6) \(x \leqslant -9\); 7) \(x > 18\); 8) \(x < 12\).
