Страница 88 номер 4.1.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что положительные числа \(x\), \(y\) и \(z\) связаны соотношениями \(x > y\), \(z < y\). Расположить в порядке возрастания числа \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\) и \(\frac{1}{z}\).
Из \(x > y\) и \(z < y\) получаем \(z < y < x\), причём все три числа положительны.
Для положительных чисел большему числу соответствует меньшее обратное число: из \(z < y\) следует \(\frac{1}{z} > \frac{1}{y}\), из \(y < x\) следует \(\frac{1}{y} > \frac{1}{x}\).
Значит, \(\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < \frac{1}{z}\).
Ответ: \(\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < \frac{1}{z}\), то есть в порядке возрастания числа расположены так: \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\), \(\frac{1}{z}\).
Известно, что положительные числа \(x\), \(y\) и \(z\) связаны соотношениями \(x > y\), \(z < y\). Расположить в порядке возрастания числа \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\) и \(\frac{1}{z}\).
Неравенство \(x > y\) означает, что \(y < x\). Вместе с неравенством \(z < y\) это даёт \(z < y < x\), причём все три числа положительны.
Если два числа положительны, то большему из них соответствует меньшее обратное число: из \(a < b\) при \(a > 0\) и \(b > 0\) следует \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
Применим это свойство к неравенству \(z < y\): \(\frac{1}{z} > \frac{1}{y}\). Применим его же к неравенству \(y < x\): \(\frac{1}{y} > \frac{1}{x}\).
Значит, \(\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < \frac{1}{z}\).
Ответ: \(\frac{1}{x} < \frac{1}{y} < \frac{1}{z}\), то есть в порядке возрастания числа расположены так: \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\), \(\frac{1}{z}\).
