Страница 91 номер 4.2.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) \(3(x - 3) < x - 6\); 2) \(3(x - 2) + 5x < 3x + 7\); 3) \(4(x + 2) + 3 \le 4 - x\); 4) \(4(x + 4) - x \le 3 - 2x\).
1) \(3(x - 3) < x - 6\), \(3x - 9 < x - 6\), \(3x - x < -6 + 9\), \(2x < 3\), \(x < 1{,}5\); наибольшее целое решение — 1;
2) \(3(x - 2) + 5x < 3x + 7\), \(3x - 6 + 5x < 3x + 7\), \(8x - 3x < 7 + 6\), \(5x < 13\), \(x < 2{,}6\); наибольшее целое решение — 2;
3) \(4(x + 2) + 3 \leqslant 4 - x\), \(4x + 8 + 3 \leqslant 4 - x\), \(4x + x \leqslant 4 - 11\), \(5x \leqslant -7\), \(x \leqslant -1{,}4\); наибольшее целое решение — \(-2\);
4) \(4(x + 4) - x \leqslant 3 - 2x\), \(4x + 16 - x \leqslant 3 - 2x\), \(3x + 2x \leqslant 3 - 16\), \(5x \leqslant -13\), \(x \leqslant -2{,}6\); наибольшее целое решение — \(-3\).
Ответ: 1) 1; 2) 2; 3) \(-2\); 4) \(-3\).
Найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) \(3(x - 3) < x - 6\); 2) \(3(x - 2) + 5x < 3x + 7\); 3) \(4(x + 2) + 3 \le 4 - x\); 4) \(4(x + 4) - x \le 3 - 2x\).
1) \(3(x - 3) < x - 6\), \(3x - 9 < x - 6\), \(3x - x < -6 + 9\), \(2x < 3\), \(x < 1{,}5\). Наибольшее целое число, меньшее \(1{,}5\), — это 1;
2) \(3(x - 2) + 5x < 3x + 7\), \(3x - 6 + 5x < 3x + 7\), \(8x - 3x < 7 + 6\), \(5x < 13\), \(x < 2{,}6\). Наибольшее целое число, меньшее \(2{,}6\), — это 2;
3) \(4(x + 2) + 3 \leqslant 4 - x\), \(4x + 8 + 3 \leqslant 4 - x\), \(4x + x \leqslant 4 - 11\), \(5x \leqslant -7\), \(x \leqslant -1{,}4\). Наибольшее целое число, не большее \(-1{,}4\), — это \(-2\);
4) \(4(x + 4) - x \leqslant 3 - 2x\), \(4x + 16 - x \leqslant 3 - 2x\), \(3x + 2x \leqslant 3 - 16\), \(5x \leqslant -13\), \(x \leqslant -2{,}6\). Наибольшее целое число, не большее \(-2{,}6\), — это \(-3\).
Ответ: 1) 1; 2) 2; 3) \(-2\); 4) \(-3\).
