Страница 92 номер 4.2.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему неравенств (4.2.15—4.2.18). 1) \(\begin{cases} x > 1, \\ x \le -3; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x \le 3, \\ x > -1; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} x < -2, \\ x > 0; \end{cases}\) 4) \(\begin{cases} x \ge 3, \\ x \le -5; \end{cases}\) 5) \(\begin{cases} x \ge -10, \\ x > -3; \end{cases}\) 6) \(\begin{cases} x \ge 5, \\ x > -6; \end{cases}\) 7) \(\begin{cases} x < 8, \\ x \le -1; \end{cases}\) 8) \(\begin{cases} x < -2, \\ x < -6. \end{cases}\)
Множество решений системы — общая часть множеств решений её неравенств.
1) Всякое число, не большее \(-3\), меньше 1: общих решений нет, система решений не имеет;
2) Оба неравенства верны при \(-1 < x \leqslant 3\);
3) Числа, меньшие \(-2\), отрицательны, а числа, большие 0, положительны: общих решений нет, система решений не имеет;
4) Всякое число, не большее \(-5\), меньше 3 и первому неравенству не удовлетворяет: система решений не имеет;
5) Всякое число, большее \(-3\), больше и \(-10\): оба неравенства верны при \(x > -3\);
6) Всякое число, не меньшее 5, больше \(-6\): оба неравенства верны при \(x \geqslant 5\);
7) Всякое число, не большее \(-1\), меньше 8: оба неравенства верны при \(x \leqslant -1\);
8) Всякое число, меньшее \(-6\), меньше и \(-2\): оба неравенства верны при \(x < -6\).
Ответ: 1) нет решений; 2) \(-1 < x \leqslant 3\); 3) нет решений; 4) нет решений; 5) \(x > -3\); 6) \(x \geqslant 5\); 7) \(x \leqslant -1\); 8) \(x < -6\).
Решить систему неравенств (4.2.15—4.2.18). 1) \(\begin{cases} x > 1, \\ x \le -3; \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x \le 3, \\ x > -1; \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} x < -2, \\ x > 0; \end{cases}\) 4) \(\begin{cases} x \ge 3, \\ x \le -5; \end{cases}\) 5) \(\begin{cases} x \ge -10, \\ x > -3; \end{cases}\) 6) \(\begin{cases} x \ge 5, \\ x > -6; \end{cases}\) 7) \(\begin{cases} x < 8, \\ x \le -1; \end{cases}\) 8) \(\begin{cases} x < -2, \\ x < -6. \end{cases}\)
Множество решений системы неравенств — общая часть множеств решений входящих в неё неравенств.
1) Первому неравенству удовлетворяют числа, большие 1, второму — числа, не большие \(-3\). Всякое число, не большее \(-3\), меньше 1, поэтому общих решений у этих неравенств нет: система решений не имеет;
2) Первому неравенству удовлетворяют числа, не большие 3, второму — числа, большие \(-1\). Оба неравенства верны при \(-1 < x \leqslant 3\);
3) Числа, меньшие \(-2\), отрицательны, а числа, большие 0, положительны, поэтому общих решений у неравенств нет: система решений не имеет;
4) Всякое число, не большее \(-5\), меньше 3, поэтому оно не удовлетворяет первому неравенству. Общих решений нет: система решений не имеет;
5) Всякое число, большее \(-3\), больше и \(-10\), поэтому оба неравенства верны при \(x > -3\);
6) Всякое число, не меньшее 5, больше \(-6\), поэтому оба неравенства верны при \(x \geqslant 5\);
7) Всякое число, не большее \(-1\), меньше 8, поэтому оба неравенства верны при \(x \leqslant -1\);
8) Всякое число, меньшее \(-6\), меньше и \(-2\), поэтому оба неравенства верны при \(x < -6\).
Ответ: 1) нет решений; 2) \(-1 < x \leqslant 3\); 3) нет решений; 4) нет решений; 5) \(x > -3\); 6) \(x \geqslant 5\); 7) \(x \leqslant -1\); 8) \(x < -6\).
