Страница 90 номер 4.2.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(5x - 10 > 0\); 2) \(4x - 20 < 0\); 3) \(2x - 13 \ge 0\); 4) \(4x - 9 \le 0\); 5) \(\frac{2}{3}x + 1 < 0\); 6) \(\frac{3}{4}x + 6 > 0\); 7) \(1{,}6 - \frac{y}{2} \le 0\); 8) \(2{,}1 - \frac{y}{3} \ge 0\).
Там, где обе части умножаются на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
1) \(5x - 10 > 0\), \(5x > 10\), \(x > 2\) — открытый числовой луч \((2;\ +\infty)\);
2) \(4x - 20 < 0\), \(4x < 20\), \(x < 5\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ 5)\);
3) \(2x - 13 \geqslant 0\), \(2x \geqslant 13\), \(x \geqslant 6{,}5\) — числовой луч \([6{,}5;\ +\infty)\);
4) \(4x - 9 \leqslant 0\), \(4x \leqslant 9\), \(x \leqslant 2{,}25\) — числовой луч \((-\infty;\ 2{,}25]\);
5) \(\frac{2}{3}x + 1 < 0\), \(\frac{2}{3}x < -1\); умножим обе части на \(\frac{3}{2}\): \(x < -1{,}5\) — открытый числовой луч \((-\infty;\ -1{,}5)\);
6) \(\frac{3}{4}x + 6 > 0\), \(\frac{3}{4}x > -6\); умножим обе части на \(\frac{4}{3}\): \(x > -8\) — открытый числовой луч \((-8;\ +\infty)\);
7) \(1{,}6 - \frac{y}{2} \leqslant 0\), \(-\frac{y}{2} \leqslant -1{,}6\); умножим обе части на \(-2\): \(y \geqslant 3{,}2\) — числовой луч \([3{,}2;\ +\infty)\);
8) \(2{,}1 - \frac{y}{3} \geqslant 0\), \(-\frac{y}{3} \geqslant -2{,}1\); умножим обе части на \(-3\): \(y \leqslant 6{,}3\) — числовой луч \((-\infty;\ 6{,}3]\).
Ответ: 1) \(x > 2\); 2) \(x < 5\); 3) \(x \geqslant 6{,}5\); 4) \(x \leqslant 2{,}25\); 5) \(x < -1{,}5\); 6) \(x > -8\); 7) \(y \geqslant 3{,}2\); 8) \(y \leqslant 6{,}3\).
Решить неравенство и изобразить множество его решений на числовой оси (4.2.3—4.2.5). 1) \(5x - 10 > 0\); 2) \(4x - 20 < 0\); 3) \(2x - 13 \ge 0\); 4) \(4x - 9 \le 0\); 5) \(\frac{2}{3}x + 1 < 0\); 6) \(\frac{3}{4}x + 6 > 0\); 7) \(1{,}6 - \frac{y}{2} \le 0\); 8) \(2{,}1 - \frac{y}{3} \ge 0\).
Множество решений каждого неравенства изобразим на числовой оси.
1) \(5x - 10 > 0\), \(5x > 10\), \(x > 2\). Множество решений — открытый числовой луч \((2;\ +\infty)\);
2) \(4x - 20 < 0\), \(4x < 20\), \(x < 5\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ 5)\);
3) \(2x - 13 \geqslant 0\), \(2x \geqslant 13\), \(x \geqslant 6{,}5\). Множество решений — числовой луч \([6{,}5;\ +\infty)\);
4) \(4x - 9 \leqslant 0\), \(4x \leqslant 9\), \(x \leqslant 2{,}25\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ 2{,}25]\);
5) \(\frac{2}{3}x + 1 < 0\), \(\frac{2}{3}x < -1\). Умножим обе части на \(\frac{3}{2}\): \(x < -1{,}5\). Множество решений — открытый числовой луч \((-\infty;\ -1{,}5)\);
6) \(\frac{3}{4}x + 6 > 0\), \(\frac{3}{4}x > -6\). Умножим обе части на \(\frac{4}{3}\): \(x > -8\). Множество решений — открытый числовой луч \((-8;\ +\infty)\);
7) \(1{,}6 - \frac{y}{2} \leqslant 0\), \(-\frac{y}{2} \leqslant -1{,}6\). Умножим обе части на \(-2\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(y \geqslant 3{,}2\). Множество решений — числовой луч \([3{,}2;\ +\infty)\);
8) \(2{,}1 - \frac{y}{3} \geqslant 0\), \(-\frac{y}{3} \geqslant -2{,}1\). Умножим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(y \leqslant 6{,}3\). Множество решений — числовой луч \((-\infty;\ 6{,}3]\).
Ответ: 1) \(x > 2\); 2) \(x < 5\); 3) \(x \geqslant 6{,}5\); 4) \(x \leqslant 2{,}25\); 5) \(x < -1{,}5\); 6) \(x > -8\); 7) \(y \geqslant 3{,}2\); 8) \(y \leqslant 6{,}3\).
