Страница 91 номер 4.2.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, при каких значениях \(b\) принимает неположительные значения выражение: 1) \(\frac{2}{7} - 14b\); 2) \(\frac{5}{6} - 15b\); 3) \(-1 - 3b\); 4) \(-2 - 5b\).
1) \(\frac{2}{7} - 14b \leqslant 0\), \(-14b \leqslant -\frac{2}{7}\); разделим обе части на \(-14\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant \frac{2}{7} : 14 = \frac{2}{7 \cdot 14} = \frac{1}{49}\);
2) \(\frac{5}{6} - 15b \leqslant 0\), \(-15b \leqslant -\frac{5}{6}\); разделим обе части на \(-15\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant \frac{5}{6} : 15 = \frac{5}{6 \cdot 15} = \frac{1}{18}\);
3) \(-1 - 3b \leqslant 0\), \(-3b \leqslant 1\); разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant -\frac{1}{3}\);
4) \(-2 - 5b \leqslant 0\), \(-5b \leqslant 2\); разделим обе части на \(-5\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant -0{,}4\).
Ответ: 1) \(b \geqslant \frac{1}{49}\); 2) \(b \geqslant \frac{1}{18}\); 3) \(b \geqslant -\frac{1}{3}\); 4) \(b \geqslant -0{,}4\).
Установить, при каких значениях \(b\) принимает неположительные значения выражение: 1) \(\frac{2}{7} - 14b\); 2) \(\frac{5}{6} - 15b\); 3) \(-1 - 3b\); 4) \(-2 - 5b\).
Неположительные значения — это значения, не большие нуля, поэтому для каждого выражения решаем неравенство «значение выражения не больше нуля».
1) \(\frac{2}{7} - 14b \leqslant 0\), \(-14b \leqslant -\frac{2}{7}\). Разделим обе части на \(-14\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant \frac{2}{7} : 14\). Так как \(\frac{2}{7} : 14 = \frac{2}{7 \cdot 14} = \frac{1}{49}\), получаем \(b \geqslant \frac{1}{49}\);
2) \(\frac{5}{6} - 15b \leqslant 0\), \(-15b \leqslant -\frac{5}{6}\). Разделим обе части на \(-15\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant \frac{5}{6} : 15\). Так как \(\frac{5}{6} : 15 = \frac{5}{6 \cdot 15} = \frac{1}{18}\), получаем \(b \geqslant \frac{1}{18}\);
3) \(-1 - 3b \leqslant 0\), \(-3b \leqslant 1\). Разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant -\frac{1}{3}\);
4) \(-2 - 5b \leqslant 0\), \(-5b \leqslant 2\). Разделим обе части на \(-5\), изменив знак неравенства на противоположный: \(b \geqslant -0{,}4\).
Ответ: 1) \(b \geqslant \frac{1}{49}\); 2) \(b \geqslant \frac{1}{18}\); 3) \(b \geqslant -\frac{1}{3}\); 4) \(b \geqslant -0{,}4\).
