Страница 93 номер 4.2.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство (4.2.21—4.2.22). 1) \(|x| < 3\); 2) \(|x| \le 5\); 3) \(|x| \ge 6\); 4) \(|x| > 8\); 5) \(|x| > 0\); 6) \(|x| \ge 0\); 7) \(|x| \le 0\); 8) \(|x| < 0\); 9) \(|x| < -1\); 10) \(|x| > -2\); 11) \(|x| \ge -5\); 12) \(|x| \le -3\).
Модуль числа \(x\) — расстояние от точки \(x\) до начала отсчёта, а расстояние не бывает отрицательным, поэтому \(|x| \geqslant 0\) при любом \(x\), причём \(|x| = 0\) только при \(x = 0\).
1) Расстояние от точки \(x\) до нуля меньше \(3\), значит, точка \(x\) лежит между точками \(-3\) и \(3\): \(-3 < x < 3\).
2) Расстояние не больше \(5\), значит, точка \(x\) лежит между точками \(-5\) и \(5\) или совпадает с одной из них: \(-5 \leqslant x \leqslant 5\).
3) Расстояние не меньше \(6\), значит, точка \(x\) лежит не правее точки \(-6\) или не левее точки \(6\): \(x \leqslant -6\) или \(x \geqslant 6\).
4) Расстояние больше \(8\), значит, точка \(x\) лежит левее точки \(-8\) или правее точки \(8\): \(x < -8\) или \(x > 8\).
5) Модуль равен нулю только у числа \(0\), поэтому неравенство \(|x| > 0\) верно при всех \(x\), кроме нуля: \(x \ne 0\).
6) Модуль любого числа неотрицателен, поэтому неравенство \(|x| \geqslant 0\) верно при любом \(x\).
7) Условие \(|x| \leqslant 0\) выполняется только при \(|x| = 0\), то есть при \(x = 0\).
8) Модуль не может быть меньше нуля: неравенство \(|x| < 0\) решений не имеет.
9) Модуль не может быть меньше \(-1\): неравенство \(|x| < -1\) решений не имеет.
10) Всякое неотрицательное число больше \(-2\), поэтому неравенство \(|x| > -2\) верно при любом \(x\).
11) Всякое неотрицательное число больше \(-5\), поэтому неравенство \(|x| \geqslant -5\) верно при любом \(x\).
12) Модуль не может быть не больше \(-3\): неравенство \(|x| \leqslant -3\) решений не имеет.
Ответ: 1) \(-3 < x < 3\); 2) \(-5 \leqslant x \leqslant 5\); 3) \(x \leqslant -6\) или \(x \geqslant 6\); 4) \(x < -8\) или \(x > 8\); 5) \(x \ne 0\); 6) \(x\) — любое число; 7) \(x = 0\); 8) нет решений; 9) нет решений; 10) \(x\) — любое число; 11) \(x\) — любое число; 12) нет решений.
Решить неравенство (4.2.21—4.2.22). 1) \(|x| < 3\); 2) \(|x| \le 5\); 3) \(|x| \ge 6\); 4) \(|x| > 8\); 5) \(|x| > 0\); 6) \(|x| \ge 0\); 7) \(|x| \le 0\); 8) \(|x| < 0\); 9) \(|x| < -1\); 10) \(|x| > -2\); 11) \(|x| \ge -5\); 12) \(|x| \le -3\).
Модуль числа \(x\) — это расстояние от точки \(x\) координатной прямой до начала отсчёта. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому \(|x| \geqslant 0\) при любом \(x\), причём \(|x| = 0\) только при \(x = 0\).
1) Расстояние от точки \(x\) до нуля меньше \(3\), значит, точка \(x\) лежит между точками \(-3\) и \(3\): \[-3 < x < 3.\]
2) Расстояние от точки \(x\) до нуля не больше \(5\), значит, точка \(x\) лежит между точками \(-5\) и \(5\) или совпадает с одной из них: \[-5 \leqslant x \leqslant 5.\]
3) Расстояние от точки \(x\) до нуля не меньше \(6\), значит, точка \(x\) лежит не правее точки \(-6\) или не левее точки \(6\): \(x \leqslant -6\) или \(x \geqslant 6\).
4) Расстояние от точки \(x\) до нуля больше \(8\), значит, точка \(x\) лежит левее точки \(-8\) или правее точки \(8\): \(x < -8\) или \(x > 8\).
5) Модуль числа равен нулю только у числа \(0\), а у всякого другого числа он положителен. Значит, неравенство \(|x| > 0\) верно при всех \(x\), кроме нуля: \(x \ne 0\).
6) Модуль любого числа неотрицателен, поэтому неравенство \(|x| \geqslant 0\) верно при любом \(x\).
7) Модуль любого числа неотрицателен, поэтому условие \(|x| \leqslant 0\) выполняется только при \(|x| = 0\), то есть при \(x = 0\).
8) Модуль любого числа неотрицателен и потому не может быть меньше нуля: неравенство \(|x| < 0\) решений не имеет.
9) Модуль любого числа неотрицателен и потому не может быть меньше \(-1\): неравенство \(|x| < -1\) решений не имеет.
10) Модуль любого числа неотрицателен, а всякое неотрицательное число больше \(-2\): неравенство \(|x| > -2\) верно при любом \(x\).
11) Модуль любого числа неотрицателен, а всякое неотрицательное число больше \(-5\): неравенство \(|x| \geqslant -5\) верно при любом \(x\).
12) Модуль любого числа неотрицателен и потому не может быть не больше \(-3\): неравенство \(|x| \leqslant -3\) решений не имеет.
Ответ: 1) \(-3 < x < 3\); 2) \(-5 \leqslant x \leqslant 5\); 3) \(x \leqslant -6\) или \(x \geqslant 6\); 4) \(x < -8\) или \(x > 8\); 5) \(x \ne 0\); 6) \(x\) — любое число; 7) \(x = 0\); 8) нет решений; 9) нет решений; 10) \(x\) — любое число; 11) \(x\) — любое число; 12) нет решений.
