Страница 93 номер 4.2.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, какие из чисел \(-3\), \(0\), \(2\), \(4\) являются решениями квадратного неравенства: 1) \(x^2 + 2x - 8 < 0\); 2) \(x^2 - 2x - 15 < 0\); 3) \(x^2 - 6x > 0\); 4) \(x^2 + 2x > 0\).
1) \(x^2 + 2x - 8 < 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 8 = -5\), и \(-5 < 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 + 2 \cdot 0 - 8 = -8\), и \(-8 < 0\) верно.
При \(x = 2\): \(2^2 + 2 \cdot 2 - 8 = 0\), а \(0 < 0\) неверно.
При \(x = 4\): \(4^2 + 2 \cdot 4 - 8 = 16\), а \(16 < 0\) неверно.
Решениями являются числа \(-3\) и \(0\).
2) \(x^2 - 2x - 15 < 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 15 = 0\), а \(0 < 0\) неверно.
При \(x = 0\): \(0^2 - 2 \cdot 0 - 15 = -15\), и \(-15 < 0\) верно.
При \(x = 2\): \(2^2 - 2 \cdot 2 - 15 = -15\), и \(-15 < 0\) верно.
При \(x = 4\): \(4^2 - 2 \cdot 4 - 15 = -7\), и \(-7 < 0\) верно.
Решениями являются числа \(0\), \(2\), \(4\).
3) \(x^2 - 6x > 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 - 6 \cdot (-3) = 27\), и \(27 > 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 - 6 \cdot 0 = 0\), а \(0 > 0\) неверно.
При \(x = 2\): \(2^2 - 6 \cdot 2 = -8\), а \(-8 > 0\) неверно.
При \(x = 4\): \(4^2 - 6 \cdot 4 = -8\), а \(-8 > 0\) неверно.
Решением является число \(-3\).
4) \(x^2 + 2x > 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) = 3\), и \(3 > 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 + 2 \cdot 0 = 0\), а \(0 > 0\) неверно.
При \(x = 2\): \(2^2 + 2 \cdot 2 = 8\), и \(8 > 0\) верно.
При \(x = 4\): \(4^2 + 2 \cdot 4 = 24\), и \(24 > 0\) верно.
Решениями являются числа \(-3\), \(2\), \(4\).
Ответ: 1) числа \(-3\) и \(0\); 2) числа \(0\), \(2\), \(4\); 3) число \(-3\); 4) числа \(-3\), \(2\), \(4\).
Установить, какие из чисел \(-3\), \(0\), \(2\), \(4\) являются решениями квадратного неравенства: 1) \(x^2 + 2x - 8 < 0\); 2) \(x^2 - 2x - 15 < 0\); 3) \(x^2 - 6x > 0\); 4) \(x^2 + 2x > 0\).
Число является решением неравенства, если при подстановке его вместо \(x\) получается верное числовое неравенство. Подставим по очереди числа \(-3\), \(0\), \(2\), \(4\).
1) \(x^2 + 2x - 8 < 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5\), и неравенство \(-5 < 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 + 2 \cdot 0 - 8 = -8\), и неравенство \(-8 < 0\) верно.
При \(x = 2\): \(2^2 + 2 \cdot 2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0\), а неравенство \(0 < 0\) неверно.
При \(x = 4\): \(4^2 + 2 \cdot 4 - 8 = 16 + 8 - 8 = 16\), а неравенство \(16 < 0\) неверно.
Решениями являются числа \(-3\) и \(0\).
2) \(x^2 - 2x - 15 < 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0\), а неравенство \(0 < 0\) неверно.
При \(x = 0\): \(0^2 - 2 \cdot 0 - 15 = -15\), и неравенство \(-15 < 0\) верно.
При \(x = 2\): \(2^2 - 2 \cdot 2 - 15 = 4 - 4 - 15 = -15\), и неравенство \(-15 < 0\) верно.
При \(x = 4\): \(4^2 - 2 \cdot 4 - 15 = 16 - 8 - 15 = -7\), и неравенство \(-7 < 0\) верно.
Решениями являются числа \(0\), \(2\), \(4\).
3) \(x^2 - 6x > 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 - 6 \cdot (-3) = 9 + 18 = 27\), и неравенство \(27 > 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 - 6 \cdot 0 = 0\), а неравенство \(0 > 0\) неверно.
При \(x = 2\): \(2^2 - 6 \cdot 2 = 4 - 12 = -8\), а неравенство \(-8 > 0\) неверно.
При \(x = 4\): \(4^2 - 6 \cdot 4 = 16 - 24 = -8\), а неравенство \(-8 > 0\) неверно.
Решением является число \(-3\).
4) \(x^2 + 2x > 0\).
При \(x = -3\): \((-3)^2 + 2 \cdot (-3) = 9 - 6 = 3\), и неравенство \(3 > 0\) верно.
При \(x = 0\): \(0^2 + 2 \cdot 0 = 0\), а неравенство \(0 > 0\) неверно.
При \(x = 2\): \(2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8\), и неравенство \(8 > 0\) верно.
При \(x = 4\): \(4^2 + 2 \cdot 4 = 16 + 8 = 24\), и неравенство \(24 > 0\) верно.
Решениями являются числа \(-3\), \(2\), \(4\).
Ответ: 1) числа \(-3\) и \(0\); 2) числа \(0\), \(2\), \(4\); 3) число \(-3\); 4) числа \(-3\), \(2\), \(4\).
