Страница 92 номер 4.2.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
На числовой оси изобразить множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству: 1) \(-1 \le x \le 2\); 2) \(-3 \le x \le 1\); 3) \(1{,}5 < x \le 4\); 4) \(-2{,}5 \le x < 2\); 5) \(0 < x < 3\); 6) \(-1 < x < 6\).
Граничная точка отмечена закрашенным кружком при нестрогом знаке неравенства и пустым при строгом.
1) \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) — числовой отрезок \([-1;\ 2]\), обе граничные точки ему принадлежат;
2) \(-3 \leqslant x \leqslant 1\) — числовой отрезок \([-3;\ 1]\), обе граничные точки ему принадлежат;
3) \(1{,}5 < x \leqslant 4\) — полуинтервал \((1{,}5;\ 4]\), точка \(1{,}5\) ему не принадлежит, точка 4 принадлежит;
4) \(-2{,}5 \leqslant x < 2\) — полуинтервал \([-2{,}5;\ 2)\), точка \(-2{,}5\) принадлежит, точка 2 не принадлежит;
5) \(0 < x < 3\) — интервал \((0;\ 3)\), обе граничные точки ему не принадлежат;
6) \(-1 < x < 6\) — интервал \((-1;\ 6)\), обе граничные точки ему не принадлежат.
Ответ: 1) \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) — числовой отрезок \([-1;\ 2]\); 2) \(-3 \leqslant x \leqslant 1\) — числовой отрезок \([-3;\ 1]\); 3) \(1{,}5 < x \leqslant 4\) — полуинтервал \((1{,}5;\ 4]\); 4) \(-2{,}5 \leqslant x < 2\) — полуинтервал \([-2{,}5;\ 2)\); 5) \(0 < x < 3\) — интервал \((0;\ 3)\); 6) \(-1 < x < 6\) — интервал \((-1;\ 6)\).
На числовой оси изобразить множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству: 1) \(-1 \le x \le 2\); 2) \(-3 \le x \le 1\); 3) \(1{,}5 < x \le 4\); 4) \(-2{,}5 \le x < 2\); 5) \(0 < x < 3\); 6) \(-1 < x < 6\).
Граничная точка отмечается закрашенным кружком, если она принадлежит множеству (знак неравенства нестрогий), и пустым, если не принадлежит (знак строгий). Каждое множество изобразим на числовой оси.
1) \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) — числовой отрезок \([-1;\ 2]\): обе граничные точки принадлежат множеству;
2) \(-3 \leqslant x \leqslant 1\) — числовой отрезок \([-3;\ 1]\): обе граничные точки принадлежат множеству;
3) \(1{,}5 < x \leqslant 4\) — полуинтервал \((1{,}5;\ 4]\): точка \(1{,}5\) множеству не принадлежит, точка 4 принадлежит;
4) \(-2{,}5 \leqslant x < 2\) — полуинтервал \([-2{,}5;\ 2)\): точка \(-2{,}5\) множеству принадлежит, точка 2 не принадлежит;
5) \(0 < x < 3\) — интервал \((0;\ 3)\): обе граничные точки множеству не принадлежат;
6) \(-1 < x < 6\) — интервал \((-1;\ 6)\): обе граничные точки множеству не принадлежат.
Ответ: 1) \(-1 \leqslant x \leqslant 2\) — числовой отрезок \([-1;\ 2]\); 2) \(-3 \leqslant x \leqslant 1\) — числовой отрезок \([-3;\ 1]\); 3) \(1{,}5 < x \leqslant 4\) — полуинтервал \((1{,}5;\ 4]\); 4) \(-2{,}5 \leqslant x < 2\) — полуинтервал \([-2{,}5;\ 2)\); 5) \(0 < x < 3\) — интервал \((0;\ 3)\); 6) \(-1 < x < 6\) — интервал \((-1;\ 6)\).
