Страница 88 номер 4.1.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что положительные числа \(a\), \(b\) и \(c\) связаны соотношениями \(c > a\), \(c < b\). Расположить в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\).
Из \(c > a\) и \(c < b\) получаем \(a < c < b\), причём все три числа положительны.
Для положительных чисел большему числу соответствует меньшее обратное число: из \(a < c\) следует \(\frac{1}{a} > \frac{1}{c}\), из \(c < b\) следует \(\frac{1}{c} > \frac{1}{b}\).
Значит, \(\frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}\).
Ответ: \(\frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}\), то есть в порядке возрастания числа расположены так: \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\), \(\frac{1}{a}\).
Известно, что положительные числа \(a\), \(b\) и \(c\) связаны соотношениями \(c > a\), \(c < b\). Расположить в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\).
Неравенство \(c > a\) означает, что \(a < c\). Вместе с неравенством \(c < b\) это даёт \(a < c < b\), причём все три числа положительны.
Если два числа положительны, то большему из них соответствует меньшее обратное число: из \(m < n\) при \(m > 0\) и \(n > 0\) следует \(\frac{1}{m} > \frac{1}{n}\).
Применим это свойство к неравенству \(a < c\): \(\frac{1}{a} > \frac{1}{c}\). Применим его же к неравенству \(c < b\): \(\frac{1}{c} > \frac{1}{b}\).
Значит, \(\frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}\).
Ответ: \(\frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}\), то есть в порядке возрастания числа расположены так: \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\), \(\frac{1}{a}\).
