Страница 93 номер 4.2.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить неравенство (4.2.21—4.2.22). 1) \(\frac{2}{3x - 1} > 0\); 2) \(\frac{5}{2x + 3} < 0\); 3) \(\frac{-4}{6 - x} < 0\); 4) \(\frac{-7}{3 - 5x} > 0\).
Числитель каждой дроби — постоянное число, отличное от нуля, поэтому знак дроби определяется знаком знаменателя.
1) Числитель дроби \(\frac{2}{3x - 1}\) положителен, значит, дробь положительна тогда и только тогда, когда положителен знаменатель: \(3x - 1 > 0\), \(3x > 1\), \(x > \frac{1}{3}\).
2) Числитель дроби \(\frac{5}{2x + 3}\) положителен, значит, дробь отрицательна при отрицательном знаменателе: \(2x + 3 < 0\), \(2x < -3\), \(x < -1{,}5\).
3) Числитель дроби \(\frac{-4}{6 - x}\) отрицателен, значит, дробь отрицательна при положительном знаменателе: \(6 - x > 0\), \(-x > -6\); разделим обе части на \(-1\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x < 6\).
4) Числитель дроби \(\frac{-7}{3 - 5x}\) отрицателен, значит, дробь положительна при отрицательном знаменателе: \(3 - 5x < 0\), \(-5x < -3\); разделим обе части на \(-5\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > 0{,}6\).
Ответ: 1) \(x > \frac{1}{3}\); 2) \(x < -1{,}5\); 3) \(x < 6\); 4) \(x > 0{,}6\).
Решить неравенство (4.2.21—4.2.22). 1) \(\frac{2}{3x - 1} > 0\); 2) \(\frac{5}{2x + 3} < 0\); 3) \(\frac{-4}{6 - x} < 0\); 4) \(\frac{-7}{3 - 5x} > 0\).
При всех значениях \(x\), при которых дробь имеет смысл, знак дроби совпадает со знаком произведения её числителя и знаменателя. В каждом из этих неравенств числитель — постоянное число, отличное от нуля, поэтому знак дроби определяется знаком знаменателя.
1) Числитель дроби \(\frac{2}{3x - 1}\) положителен, поэтому дробь положительна тогда и только тогда, когда положителен знаменатель: \[3x - 1 > 0,\] \[3x > 1,\] \[x > \frac{1}{3}.\]
2) Числитель дроби \(\frac{5}{2x + 3}\) положителен, поэтому дробь отрицательна тогда и только тогда, когда отрицателен знаменатель: \[2x + 3 < 0,\] \[2x < -3,\] \[x < -1{,}5.\]
3) Числитель дроби \(\frac{-4}{6 - x}\) отрицателен, поэтому дробь отрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель положителен: \[6 - x > 0,\] \[-x > -6.\]
Разделим обе части неравенства на \(-1\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \[x < 6.\]
4) Числитель дроби \(\frac{-7}{3 - 5x}\) отрицателен, поэтому дробь положительна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен: \[3 - 5x < 0,\] \[-5x < -3.\]
Разделим обе части неравенства на \(-5\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \[x > 0{,}6.\]
Ответ: 1) \(x > \frac{1}{3}\); 2) \(x < -1{,}5\); 3) \(x < 6\); 4) \(x > 0{,}6\).
