Страница 91 номер 4.2.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) \(x + 10 < 5x + 2\); 2) \(2x + 20 < 8x - 4\); 3) \(3(x - 5) < 6x - 9\); 4) \(4(x - 4) - 1 < 8x - 5\).
Во всех пунктах обе части делятся на отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный.
1) \(x + 10 < 5x + 2\), \(x - 5x < 2 - 10\), \(-4x < -8\), \(x > 2\); наименьшее целое решение — 3;
2) \(2x + 20 < 8x - 4\), \(2x - 8x < -4 - 20\), \(-6x < -24\), \(x > 4\); наименьшее целое решение — 5;
3) \(3(x - 5) < 6x - 9\), \(3x - 15 < 6x - 9\), \(3x - 6x < -9 + 15\), \(-3x < 6\), \(x > -2\); наименьшее целое решение — \(-1\);
4) \(4(x - 4) - 1 < 8x - 5\), \(4x - 16 - 1 < 8x - 5\), \(4x - 8x < -5 + 17\), \(-4x < 12\), \(x > -3\); наименьшее целое решение — \(-2\).
Ответ: 1) 3; 2) 5; 3) \(-1\); 4) \(-2\).
Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) \(x + 10 < 5x + 2\); 2) \(2x + 20 < 8x - 4\); 3) \(3(x - 5) < 6x - 9\); 4) \(4(x - 4) - 1 < 8x - 5\).
1) \(x + 10 < 5x + 2\), \(x - 5x < 2 - 10\), \(-4x < -8\). Разделим обе части на \(-4\), изменив при этом знак неравенства на противоположный: \(x > 2\). Наименьшее целое число, большее 2, — это 3;
2) \(2x + 20 < 8x - 4\), \(2x - 8x < -4 - 20\), \(-6x < -24\). Разделим обе части на \(-6\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > 4\). Наименьшее целое число, большее 4, — это 5;
3) \(3(x - 5) < 6x - 9\), \(3x - 15 < 6x - 9\), \(3x - 6x < -9 + 15\), \(-3x < 6\). Разделим обе части на \(-3\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > -2\). Наименьшее целое число, большее \(-2\), — это \(-1\);
4) \(4(x - 4) - 1 < 8x - 5\), \(4x - 16 - 1 < 8x - 5\), \(4x - 8x < -5 + 17\), \(-4x < 12\). Разделим обе части на \(-4\), изменив знак неравенства на противоположный: \(x > -3\). Наименьшее целое число, большее \(-3\), — это \(-2\).
Ответ: 1) 3; 2) 5; 3) \(-1\); 4) \(-2\).
