Страница 59 номер 3.1.41, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 2, то оно уменьшится на 416. Найти это число. 2) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 4, то оно уменьшится на 229. Найти это число.
1) Зачёркнутая цифра 2 стояла в разряде единиц. Пусть \(x\) — число после зачёркивания; тогда исходное равно \(10x + 2\) и на 416 больше полученного: \[(10x + 2) - x = 416,\] \[9x + 2 = 416,\] \[9x = 414,\] \[x = 46.\]
Исходное число равно \(10 \cdot 46 + 2 = 462\).
Проверка: зачеркнув в числе 462 последнюю цифру, получим 46, и \(462 - 46 = 416\).
2) Зачёркнутая цифра 4 стояла в разряде единиц. Пусть \(x\) — число после зачёркивания; тогда исходное равно \(10x + 4\): \[(10x + 4) - x = 229,\] \[9x + 4 = 229,\] \[9x = 225,\] \[x = 25.\]
Исходное число равно \(10 \cdot 25 + 4 = 254\).
Проверка: зачеркнув в числе 254 последнюю цифру, получим 25, и \(254 - 25 = 229\).
Ответ: 1) 462; 2) 254.
1) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 2, то оно уменьшится на 416. Найти это число. 2) Если в записи некоторого натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 4, то оно уменьшится на 229. Найти это число.
1)
Зачёркнутая цифра 2 стояла в разряде единиц. Пусть \(x\) — число, которое получилось после зачёркивания последней цифры; тогда исходное число равно \(10x + 2\). По условию исходное число на 416 больше полученного: \[(10x + 2) - x = 416,\] \[9x + 2 = 416,\] \[9x = 414,\] \[x = 46.\]
Исходное число равно \(10 \cdot 46 + 2 = 462\).
Проверка: зачеркнув в числе 462 последнюю цифру, получим 46, и \(462 - 46 = 416\).
2)
Зачёркнутая цифра 4 стояла в разряде единиц. Пусть \(x\) — число, которое получилось после зачёркивания последней цифры; тогда исходное число равно \(10x + 4\), и по условию \[(10x + 4) - x = 229,\] \[9x + 4 = 229,\] \[9x = 225,\] \[x = 25.\]
Исходное число равно \(10 \cdot 25 + 4 = 254\).
Проверка: зачеркнув в числе 254 последнюю цифру, получим 25, и \(254 - 25 = 229\).
Ответ: 1) 462; 2) 254.
