Страница 58 номер 3.1.35, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

В обеих частях каждого уравнения есть одинаковый множитель, поэтому скобки раскрывать не нужно: перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель за скобки.

1) \((x - 6)(x + 3) = 2(x + 3)^2\). Перенесём правую часть в левую, изменив её знак, и вынесем общий множитель \(x + 3\) за скобки:

\[(x - 6)(x + 3) - 2(x + 3)^2 = 0,\] \[(x + 3)\bigl(x - 6 - 2(x + 3)\bigr) = 0,\] \[(x + 3)(x - 6 - 2x - 6) = 0,\] \[(x + 3)(-x - 12) = 0.\]

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, \(x + 3 = 0\) или \(-x - 12 = 0\), откуда \(x = -3\) или \(x = -12\). Делить обе части уравнения на множитель \(x + 3\) нельзя: при этом был бы потерян корень \(-3\).

Проверка: при \(x = -3\) обе части исходного уравнения равны нулю; при \(x = -12\) левая часть равна \((-12 - 6)(-12 + 3) = -18 \cdot (-9) = 162\), правая равна \(2 \cdot (-12 + 3)^2 = 2 \cdot 81 = 162\).

2) \((x + 5)(x - 2) = 3(x - 2)^2\). Перенесём правую часть в левую, изменив её знак, и вынесем общий множитель \(x - 2\) за скобки:

\[(x + 5)(x - 2) - 3(x - 2)^2 = 0,\] \[(x - 2)\bigl(x + 5 - 3(x - 2)\bigr) = 0,\] \[(x - 2)(x + 5 - 3x + 6) = 0,\] \[(x - 2)(-2x + 11) = 0.\]

Значит, \(x - 2 = 0\) или \(-2x + 11 = 0\), откуда \(x = 2\) или \(x = 5{,}5\). Делить обе части уравнения на множитель \(x - 2\) нельзя: при этом был бы потерян корень 2.

Проверка: при \(x = 2\) обе части исходного уравнения равны нулю; при \(x = 5{,}5\) левая часть равна \((5{,}5 + 5)(5{,}5 - 2) = 10{,}5 \cdot 3{,}5 = 36{,}75\), правая равна \(3 \cdot (5{,}5 - 2)^2 = 3 \cdot 12{,}25 = 36{,}75\).

Ответ: 1) \(-12\); \(-3\); 2) 2; \(5{,}5\).