Страница 57 номер 3.1.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Объяснить, почему не имеет корней уравнение: 1) \(x^2+1=0\); 2) \(|x|+2=0\); 3) \(|x-1|=-0{,}5\); 4) \(x^4+x^2+3=0\); 5) \(7x+1=2(x-1)+5x\); 6) \(4-3x=17-3(x-2)\).
1) \(x^2 \geqslant 0\) при любом \(x\), поэтому \(x^2 + 1 \geqslant 1\) и нулю левая часть равняться не может. Корней нет.
2) \(|x| \geqslant 0\) при любом \(x\), поэтому \(|x| + 2 \geqslant 2\) и нулю левая часть равняться не может. Корней нет.
3) В левой части модуль, он неотрицателен при любом \(x\), а в правой части отрицательное число \(-0{,}5\). Корней нет.
4) \(x^4 \geqslant 0\) и \(x^2 \geqslant 0\) при любом \(x\), поэтому \(x^4 + x^2 + 3 \geqslant 3\) и нулю левая часть равняться не может. Корней нет.
5) \(2(x - 1) + 5x = 2x - 2 + 5x = 7x - 2\), уравнение принимает вид \(7x + 1 = 7x - 2\), откуда \(7x - 7x = -2 - 1\), то есть \(0x = -3\). Равенство \(0x = -3\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
6) \(17 - 3(x - 2) = 17 - 3x + 6 = 23 - 3x\), уравнение принимает вид \(4 - 3x = 23 - 3x\), откуда \(-3x + 3x = 23 - 4\), то есть \(0x = 19\). Равенство \(0x = 19\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
Ответ: 1) при любом \(x\) выполняется \(x^2 + 1 \geqslant 1\); 2) при любом \(x\) выполняется \(|x| + 2 \geqslant 2\); 3) модуль неотрицателен, а правая часть отрицательна; 4) при любом \(x\) выполняется \(x^4 + x^2 + 3 \geqslant 3\); 5) уравнение сводится к уравнению \(0x = -3\); 6) уравнение сводится к уравнению \(0x = 19\). Ни одно из шести уравнений корней не имеет.
Объяснить, почему не имеет корней уравнение: 1) \(x^2+1=0\); 2) \(|x|+2=0\); 3) \(|x-1|=-0{,}5\); 4) \(x^4+x^2+3=0\); 5) \(7x+1=2(x-1)+5x\); 6) \(4-3x=17-3(x-2)\).
Уравнение не имеет корней, если ни при каком значении переменной оно не обращается в верное числовое равенство.
1) \(x^2 + 1 = 0\). Квадрат любого числа неотрицателен: \(x^2 \geqslant 0\). Тогда \(x^2 + 1 \geqslant 1\), то есть при любом \(x\) левая часть не меньше 1 и нулю равняться не может. Корней нет.
2) \(|x| + 2 = 0\). Модуль любого числа неотрицателен: \(|x| \geqslant 0\). Тогда \(|x| + 2 \geqslant 2\), то есть при любом \(x\) левая часть не меньше 2 и нулю равняться не может. Корней нет.
3) \(|x - 1| = -0{,}5\). В левой части стоит модуль, а он неотрицателен при любом \(x\); в правой части стоит отрицательное число \(-0{,}5\). Неотрицательное число не может равняться отрицательному, поэтому корней нет.
4) \(x^4 + x^2 + 3 = 0\). Чётная степень любого числа неотрицательна: \(x^4 \geqslant 0\) и \(x^2 \geqslant 0\). Тогда \(x^4 + x^2 + 3 \geqslant 3\), то есть при любом \(x\) левая часть не меньше 3 и нулю равняться не может. Корней нет.
5) \(7x + 1 = 2(x - 1) + 5x\). Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в правой части: \(2(x - 1) + 5x = 2x - 2 + 5x = 7x - 2\). Уравнение принимает вид \(7x + 1 = 7x - 2\). Перенесём слагаемое \(7x\) в левую часть, а слагаемое 1 — в правую, изменив их знаки: \(7x - 7x = -2 - 1\), то есть \(0x = -3\). Равенство \(0x = -3\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
6) \(4 - 3x = 17 - 3(x - 2)\). Раскроем скобки в правой части: \(17 - 3(x - 2) = 17 - 3x + 6 = 23 - 3x\). Уравнение принимает вид \(4 - 3x = 23 - 3x\). Перенесём слагаемое \(-3x\) в левую часть, а слагаемое 4 — в правую, изменив их знаки: \(-3x + 3x = 23 - 4\), то есть \(0x = 19\). Равенство \(0x = 19\) не является верным ни при каком \(x\), поэтому корней нет.
Ответ: 1) при любом \(x\) выполняется \(x^2 + 1 \geqslant 1\); 2) при любом \(x\) выполняется \(|x| + 2 \geqslant 2\); 3) модуль неотрицателен, а правая часть отрицательна; 4) при любом \(x\) выполняется \(x^4 + x^2 + 3 \geqslant 3\); 5) уравнение сводится к уравнению \(0x = -3\); 6) уравнение сводится к уравнению \(0x = 19\). Ни одно из шести уравнений корней не имеет.
