Страница 60 номер 3.1.46, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, при каких значениях параметра \(m\) не имеет корней уравнение: 1) \((m+2)x=3\); 2) \((m-1)x=m\); 3) \(0\cdot x=m^2\); 4) \(mx=m\).
1) \((m+2)x = 3\). Правая часть отлична от нуля при любом \(m\), поэтому корней нет тогда, когда коэффициент при \(x\) равен нулю: \[m + 2 = 0,\] \[m = -2.\]
При \(m = -2\) уравнение принимает вид \(0x = 3\) и корней не имеет.
2) \((m-1)x = m\). Коэффициент при \(x\) равен нулю при \(m = 1\); тогда правая часть равна 1, уравнение принимает вид \(0x = 1\) и корней не имеет. При \(m \ne 1\) уравнение имеет единственный корень \(x = \frac{m}{m-1}\). Корней нет при \(m = 1\).
3) \(0x = m^2\). Коэффициент при \(x\) равен нулю при любом \(m\), поэтому корней нет тогда, когда правая часть отлична от нуля, то есть при \(m \ne 0\). При \(m = 0\) уравнение принимает вид \(0x = 0\), и его корнем является любое число.
4) \(mx = m\). При \(m \ne 0\) уравнение имеет единственный корень \(x = 1\), а при \(m = 0\) принимает вид \(0x = 0\), и его корнем является любое число. Значений \(m\), при которых уравнение не имеет корней, не существует.
Ответ: 1) при \(m = -2\); 2) при \(m = 1\); 3) при \(m \ne 0\); 4) ни при каких \(m\).
Выяснить, при каких значениях параметра \(m\) не имеет корней уравнение: 1) \((m+2)x=3\); 2) \((m-1)x=m\); 3) \(0\cdot x=m^2\); 4) \(mx=m\).
Уравнение вида \(ax = b\) не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной равен нулю, а правая часть отлична от нуля: равенство \(0x = b\) при \(b \ne 0\) не выполняется ни при каком \(x\).
1) \((m+2)x = 3\).
Правая часть равна 3 и отлична от нуля при любом \(m\), поэтому корней нет тогда, когда коэффициент при \(x\) равен нулю: \[m + 2 = 0,\] \[m = -2.\]
При \(m = -2\) уравнение принимает вид \(0x = 3\) и корней не имеет.
2) \((m-1)x = m\).
Коэффициент при \(x\) равен нулю при \(m - 1 = 0\), то есть при \(m = 1\). Тогда правая часть равна 1, уравнение принимает вид \(0x = 1\) и корней не имеет. При \(m \ne 1\) уравнение имеет единственный корень \(x = \frac{m}{m-1}\). Корней нет при \(m = 1\).
3) \(0x = m^2\).
Коэффициент при \(x\) равен нулю при любом \(m\), поэтому корней нет тогда, когда правая часть отлична от нуля, то есть при \(m \ne 0\). При \(m = 0\) уравнение принимает вид \(0x = 0\), и его корнем является любое число.
4) \(mx = m\).
При \(m \ne 0\) уравнение имеет единственный корень \(x = 1\). При \(m = 0\) оно принимает вид \(0x = 0\), и его корнем является любое число. Значит, корни есть при любом \(m\), а значений \(m\), при которых уравнение не имеет корней, не существует.
Ответ: 1) при \(m = -2\); 2) при \(m = 1\); 3) при \(m \ne 0\); 4) ни при каких \(m\).
