Страница 58 номер 3.1.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Модулем положительного числа и нуля является само это число, модулем отрицательного числа — противоположное ему положительное число. Поэтому при \(b > 0\) равенство \(|a| = b\) означает, что \(a = b\) или \(a = -b\); равенство \(|a| = 0\) означает, что \(a = 0\); при \(b < 0\) равенство \(|a| = b\) не выполняется ни при каком \(a\).

1) \(|8x + 3| = 5\). Правая часть положительна, поэтому \(8x + 3 = 5\) или \(8x + 3 = -5\).

Из первого равенства получаем \(8x = 5 - 3\), \(8x = 2\), \(x = 0{,}25\).

Из второго равенства получаем \(8x = -5 - 3\), \(8x = -8\), \(x = -1\).

Проверка: \(|8 \cdot 0{,}25 + 3| = |5| = 5\) и \(|8 \cdot (-1) + 3| = |-5| = 5\).

2) \(|6x - 5| = 3\). Правая часть положительна, поэтому \(6x - 5 = 3\) или \(6x - 5 = -3\).

Из первого равенства получаем \(6x = 8\), \(x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\).

Из второго равенства получаем \(6x = 2\), \(x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Проверка: \(\left|6 \cdot \frac{4}{3} - 5\right| = |3| = 3\) и \(\left|6 \cdot \frac{1}{3} - 5\right| = |-3| = 3\).

3) \(\left|\frac{x}{2} - 4\right| = -1\). В левой части стоит модуль, а он неотрицателен при любом \(x\); в правой части стоит отрицательное число \(-1\). Корней нет.

4) \(\left|10 - \frac{x}{3}\right| = 0\). Модуль равен нулю только тогда, когда равно нулю само выражение, стоящее под знаком модуля:

\[10 - \frac{x}{3} = 0,\] \[\frac{x}{3} = 10,\] \[x = 30.\]

Проверка: \(\left|10 - \frac{30}{3}\right| = |10 - 10| = 0\).

Ответ: 1) \(-1\); \(0{,}25\); 2) \(\frac{1}{3}\); \(1\frac{1}{3}\); 3) корней нет; 4) 30.