Страница 55 номер 3.1.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Периметр равнобедренного треугольника равен 59 см. Каждая из боковых сторон на 8 см короче основания треугольника. Найти стороны треугольника. 2) Периметр треугольника равен 116 см. Одна из сторон на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей стороны. Найти стороны треугольника.
Дано:
1) равнобедренный треугольник, \(P = 59\) см
боковая сторона на 8 см короче основания
2) треугольник, \(P = 116\) см
одна сторона на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей
Найти: стороны треугольника в каждом пункте.
Решение:
1) Пусть основание равно \(x\) см, тогда боковая сторона \((x - 8)\) см. Периметр 59 см: \[x + 2(x - 8) = 59, \quad x + 2x - 16 = 59, \quad 3x = 75, \quad x = 25.\]
Основание 25 см, каждая боковая сторона \(25 - 8 = 17\) (см).
Проверка: \(25 + 17 + 17 = 59\) (см).
2) Пусть сторона, которая на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей, равна \(x\) см, тогда вторая сторона \((x + 7)\) см, а третья \((x - 5)\) см. Периметр 116 см: \[x + (x + 7) + (x - 5) = 116, \quad 3x + 2 = 116, \quad 3x = 114, \quad x = 38.\]
Первая сторона 38 см, вторая \(38 + 7 = 45\) (см), третья \(38 - 5 = 33\) (см).
Проверка: \(38 + 45 + 33 = 116\) (см).
Ответ: 1) основание 25 см, боковые стороны по 17 см; 2) 38 см, 45 см и 33 см.
1) Периметр равнобедренного треугольника равен 59 см. Каждая из боковых сторон на 8 см короче основания треугольника. Найти стороны треугольника. 2) Периметр треугольника равен 116 см. Одна из сторон на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей стороны. Найти стороны треугольника.
Дано:
1) равнобедренный треугольник, \(P = 59\) см
боковая сторона на 8 см короче основания
2) треугольник, \(P = 116\) см
одна сторона на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей
Найти: стороны треугольника в каждом пункте.
Решение:
1) Пусть основание треугольника равно \(x\) см. Тогда каждая боковая сторона равна \((x - 8)\) см. Периметр треугольника — сумма основания и двух боковых сторон, и по условию он равен 59 см:
\[x + 2(x - 8) = 59,\] \[x + 2x - 16 = 59,\] \[3x = 75,\] \[x = 25.\]
Основание равно 25 см, каждая боковая сторона равна \(25 - 8 = 17\) (см).
Проверка: \(25 + 17 + 17 = 59\) (см) — периметр совпадает с данным в условии.
2) Пусть сторона, которая на 7 см короче другой и на 5 см длиннее третьей, равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \((x + 7)\) см, а третья — \((x - 5)\) см. Периметр равен 116 см:
\[x + (x + 7) + (x - 5) = 116,\] \[3x + 2 = 116,\] \[3x = 114,\] \[x = 38.\]
Первая сторона равна 38 см, вторая \(38 + 7 = 45\) (см), третья \(38 - 5 = 33\) (см).
Проверка: \(38 + 45 + 33 = 116\) (см) — периметр совпадает с данным в условии.
Ответ: 1) основание 25 см, боковые стороны по 17 см; 2) 38 см, 45 см и 33 см.
