Страница 57 номер 3.1.31, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение, используя свойства пропорции: 1) \(\frac{22{,}8}{5{,}7}=\frac{x}{0{,}3}\); 2) \(\frac{7}{20}:\frac{5}{18}=x:\frac{10}{21}\); 3) \(\frac{2x}{1\frac{3}{8}}=\frac{2\frac{10}{11}}{6\frac{4}{7}}\); 4) \(\frac{1{,}08}{5x}=\frac{0{,}36}{0{,}7}\);
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
1) \[22{,}8 \cdot 0{,}3 = 5{,}7x, \quad 6{,}84 = 5{,}7x, \quad x = 6{,}84 : 5{,}7 = 1{,}2.\]
2) \[\frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21} = \frac{5}{18} \cdot x, \quad \frac{7 \cdot 10}{20 \cdot 21} = \frac{5}{18}x, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{18}x, \quad x = \frac{1}{6} : \frac{5}{18} = \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{3}{5}.\]
3) \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}\), \(2\frac{10}{11} = \frac{32}{11}\), \(6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}\), поэтому \[2x \cdot \frac{46}{7} = \frac{11}{8} \cdot \frac{32}{11}, \quad \frac{92}{7}x = 4, \quad x = 4 : \frac{92}{7} = 4 \cdot \frac{7}{92} = \frac{7}{23}.\]
4) \[1{,}08 \cdot 0{,}7 = 5x \cdot 0{,}36, \quad 0{,}756 = 1{,}8x, \quad x = 0{,}756 : 1{,}8 = 0{,}42.\]
Ответ: 1) \(1{,}2\); 2) \(\frac{3}{5}\); 3) \(\frac{7}{23}\); 4) \(0{,}42\).
Решить уравнение, используя свойства пропорции: 1) \(\frac{22{,}8}{5{,}7}=\frac{x}{0{,}3}\); 2) \(\frac{7}{20}:\frac{5}{18}=x:\frac{10}{21}\); 3) \(\frac{2x}{1\frac{3}{8}}=\frac{2\frac{10}{11}}{6\frac{4}{7}}\); 4) \(\frac{1{,}08}{5x}=\frac{0{,}36}{0{,}7}\);
Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов.
1) \(\frac{22{,}8}{5{,}7} = \frac{x}{0{,}3}\). Крайние члены пропорции — \(22{,}8\) и \(0{,}3\), средние — \(5{,}7\) и \(x\):
\[22{,}8 \cdot 0{,}3 = 5{,}7x,\] \[6{,}84 = 5{,}7x,\] \[x = 6{,}84 : 5{,}7 = 1{,}2.\]
2) \(\frac{7}{20} : \frac{5}{18} = x : \frac{10}{21}\). Крайние члены пропорции — \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{10}{21}\), средние — \(\frac{5}{18}\) и \(x\):
\[\frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21} = \frac{5}{18} \cdot x,\] \[\frac{7 \cdot 10}{20 \cdot 21} = \frac{5}{18}x,\] \[\frac{1}{6} = \frac{5}{18}x,\] \[x = \frac{1}{6} : \frac{5}{18} = \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{3}{5}.\]
3) \(\frac{2x}{1\frac{3}{8}} = \frac{2\frac{10}{11}}{6\frac{4}{7}}\). Запишем смешанные числа неправильными дробями: \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}\), \(2\frac{10}{11} = \frac{32}{11}\), \(6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}\). Крайние члены пропорции — \(2x\) и \(\frac{46}{7}\), средние — \(\frac{11}{8}\) и \(\frac{32}{11}\):
\[2x \cdot \frac{46}{7} = \frac{11}{8} \cdot \frac{32}{11},\] \[\frac{92}{7}x = 4,\] \[x = 4 : \frac{92}{7} = 4 \cdot \frac{7}{92} = \frac{7}{23}.\]
4) \(\frac{1{,}08}{5x} = \frac{0{,}36}{0{,}7}\). Крайние члены пропорции — \(1{,}08\) и \(0{,}7\), средние — \(5x\) и \(0{,}36\):
\[1{,}08 \cdot 0{,}7 = 5x \cdot 0{,}36,\] \[0{,}756 = 1{,}8x,\] \[x = 0{,}756 : 1{,}8 = 0{,}42.\]
Ответ: 1) \(1{,}2\); 2) \(\frac{3}{5}\); 3) \(\frac{7}{23}\); 4) \(0{,}42\).
