Страницы 56-57 номер 3.1.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) После того как из коробки вынули 30 карандашей, оказалось, что карандашей там осталось в \(2{,}5\) раза меньше, чем было. Сколько карандашей было в коробке первоначально? 2) В пакете, после того как из него взяли 6 яблок, осталось в \(1{,}5\) раза меньше яблок, чем было. Сколько яблок было в пакете первоначально?
Дано:
1) из коробки вынули 30 карандашей
осталось в \(2{,}5\) раза меньше карандашей, чем было
2) из пакета взяли 6 яблок
осталось в \(1{,}5\) раза меньше яблок, чем было
Найти: 1) сколько карандашей было в коробке первоначально; 2) сколько яблок было в пакете первоначально.
Решение:
1) Пусть в коробке было \(x\) карандашей, тогда осталось \((x - 30)\) карандашей. Было в \(2{,}5\) раза больше, чем осталось: \[2{,}5(x - 30) = x, \quad 2{,}5x - 75 = x, \quad 2{,}5x - x = 75, \quad 1{,}5x = 75, \quad x = 50.\]
Первоначально в коробке было 50 карандашей.
Проверка: \(50 - 30 = 20\) (карандашей) осталось, и \(50 : 20 = 2{,}5\).
2) Пусть в пакете было \(x\) яблок, тогда осталось \((x - 6)\) яблок, и это в \(1{,}5\) раза меньше, чем было: \[1{,}5(x - 6) = x, \quad 1{,}5x - 9 = x, \quad 1{,}5x - x = 9, \quad 0{,}5x = 9, \quad x = 18.\]
Первоначально в пакете было 18 яблок.
Проверка: \(18 - 6 = 12\) (яблок) осталось, и \(18 : 12 = 1{,}5\).
Ответ: 1) 50 карандашей; 2) 18 яблок.
1) После того как из коробки вынули 30 карандашей, оказалось, что карандашей там осталось в \(2{,}5\) раза меньше, чем было. Сколько карандашей было в коробке первоначально? 2) В пакете, после того как из него взяли 6 яблок, осталось в \(1{,}5\) раза меньше яблок, чем было. Сколько яблок было в пакете первоначально?
Дано:
1) из коробки вынули 30 карандашей
осталось в \(2{,}5\) раза меньше карандашей, чем было
2) из пакета взяли 6 яблок
осталось в \(1{,}5\) раза меньше яблок, чем было
Найти: 1) сколько карандашей было в коробке первоначально; 2) сколько яблок было в пакете первоначально.
Решение:
1) Пусть в коробке было \(x\) карандашей. После того как вынули 30 карандашей, их осталось \((x - 30)\). Карандашей осталось в \(2{,}5\) раза меньше, чем было, то есть первоначальное число карандашей в \(2{,}5\) раза больше оставшегося:
\[2{,}5(x - 30) = x,\] \[2{,}5x - 75 = x,\] \[2{,}5x - x = 75,\] \[1{,}5x = 75,\] \[x = 50.\]
Первоначально в коробке было 50 карандашей.
Проверка: \(50 - 30 = 20\) (карандашей) осталось в коробке, и \(50 : 20 = 2{,}5\) — осталось в \(2{,}5\) раза меньше, чем было.
2) Пусть в пакете было \(x\) яблок. После того как взяли 6 яблок, осталось \((x - 6)\) яблок, и это в \(1{,}5\) раза меньше, чем было:
\[1{,}5(x - 6) = x,\] \[1{,}5x - 9 = x,\] \[1{,}5x - x = 9,\] \[0{,}5x = 9,\] \[x = 18.\]
Первоначально в пакете было 18 яблок.
Проверка: \(18 - 6 = 12\) (яблок) осталось в пакете, и \(18 : 12 = 1{,}5\) — осталось в \(1{,}5\) раза меньше, чем было.
Ответ: 1) 50 карандашей; 2) 18 яблок.
