Страница 62 номер 3.2.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить способом алгебраического сложения систему уравнений (3.2.12—3.2.15): 1) \(\begin{cases}3x - 2y = 2{,}4,\\ 3x + 5y = 0{,}3;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x + 3y = 1,\\ 4x - 5y = -0{,}6;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x + 5y = 2,\\ 4x + 5y = -4;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3x - 10y = -7,\\ -5x - 10y = 17.\end{cases}\)
1) Коэффициенты при \(x\) одинаковы; умножим первое уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (-3x + 2y) + (3x + 5y) &= -2{,}4 + 0{,}3, \\ 7y &= -2{,}1, \\ y &= -0{,}3. \end{aligned}\] Подставим \(y = -0{,}3\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 3x + 5 \cdot (-0{,}3) &= 0{,}3, \\ 3x - 1{,}5 &= 0{,}3, \\ 3x &= 1{,}8, \\ x &= 0{,}6. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}6;\ -0{,}3)\).
2) Коэффициенты при \(x\) одинаковы; умножим второе уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (4x + 3y) + (-4x + 5y) &= 1 + 0{,}6, \\ 8y &= 1{,}6, \\ y &= 0{,}2. \end{aligned}\] Подставим \(y = 0{,}2\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 4x + 3 \cdot 0{,}2 &= 1, \\ 4x + 0{,}6 &= 1, \\ 4x &= 0{,}4, \\ x &= 0{,}1. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}1;\ 0{,}2)\).
3) Коэффициенты при \(y\) одинаковы; умножим первое уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (-x - 5y) + (4x + 5y) &= -2 + (-4), \\ 3x &= -6, \\ x &= -2. \end{aligned}\] Подставим \(x = -2\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} -2 + 5y &= 2, \\ 5y &= 4, \\ y &= 0{,}8. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-2;\ 0{,}8)\).
4) Коэффициенты при \(y\) одинаковы; умножим второе уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (3x - 10y) + (5x + 10y) &= -7 + (-17), \\ 8x &= -24, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Подставим \(x = -3\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} 3 \cdot (-3) - 10y &= -7, \\ -9 - 10y &= -7, \\ -10y &= 2, \\ y &= -0{,}2. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-3;\ -0{,}2)\).
Ответ: 1) \((0{,}6;\ -0{,}3)\); 2) \((0{,}1;\ 0{,}2)\); 3) \((-2;\ 0{,}8)\); 4) \((-3;\ -0{,}2)\).
Решить способом алгебраического сложения систему уравнений (3.2.12—3.2.15): 1) \(\begin{cases}3x - 2y = 2{,}4,\\ 3x + 5y = 0{,}3;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x + 3y = 1,\\ 4x - 5y = -0{,}6;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x + 5y = 2,\\ 4x + 5y = -4;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3x - 10y = -7,\\ -5x - 10y = 17.\end{cases}\)
В каждой из этих систем коэффициенты при одном из неизвестных одинаковы. Чтобы они стали противоположными числами, умножим обе части одного из уравнений на \(-1\), а затем сложим уравнения почленно.
1) Коэффициенты при \(x\) одинаковы. Умножим обе части первого уравнения на \(-1\), получим уравнение \(-3x + 2y = -2{,}4\). Сложим его почленно со вторым уравнением системы: \[\begin{aligned} (-3x + 2y) + (3x + 5y) &= -2{,}4 + 0{,}3, \\ 7y &= -2{,}1, \\ y &= -0{,}3. \end{aligned}\] Подставим \(y = -0{,}3\) во второе уравнение системы: \[\begin{aligned} 3x + 5 \cdot (-0{,}3) &= 0{,}3, \\ 3x - 1{,}5 &= 0{,}3, \\ 3x &= 1{,}8, \\ x &= 0{,}6. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}6;\ -0{,}3)\).
2) Коэффициенты при \(x\) одинаковы. Умножим обе части второго уравнения на \(-1\), получим уравнение \(-4x + 5y = 0{,}6\). Сложим его почленно с первым уравнением системы: \[\begin{aligned} (4x + 3y) + (-4x + 5y) &= 1 + 0{,}6, \\ 8y &= 1{,}6, \\ y &= 0{,}2. \end{aligned}\] Подставим \(y = 0{,}2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 4x + 3 \cdot 0{,}2 &= 1, \\ 4x + 0{,}6 &= 1, \\ 4x &= 0{,}4, \\ x &= 0{,}1. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}1;\ 0{,}2)\).
3) Коэффициенты при \(y\) одинаковы. Умножим обе части первого уравнения на \(-1\), получим уравнение \(-x - 5y = -2\). Сложим его почленно со вторым уравнением системы: \[\begin{aligned} (-x - 5y) + (4x + 5y) &= -2 + (-4), \\ 3x &= -6, \\ x &= -2. \end{aligned}\] Подставим \(x = -2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} -2 + 5y &= 2, \\ 5y &= 4, \\ y &= 0{,}8. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-2;\ 0{,}8)\).
4) Коэффициенты при \(y\) одинаковы. Умножим обе части второго уравнения на \(-1\), получим уравнение \(5x + 10y = -17\). Сложим его почленно с первым уравнением системы: \[\begin{aligned} (3x - 10y) + (5x + 10y) &= -7 + (-17), \\ 8x &= -24, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Подставим \(x = -3\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 3 \cdot (-3) - 10y &= -7, \\ -9 - 10y &= -7, \\ -10y &= 2, \\ y &= -0{,}2. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-3;\ -0{,}2)\).
Ответ: 1) \((0{,}6;\ -0{,}3)\); 2) \((0{,}1;\ 0{,}2)\); 3) \((-2;\ 0{,}8)\); 4) \((-3;\ -0{,}2)\).
