Страница 57 номер 3.1.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) У Пети и Вити было по 100 р. После того как Петя потратил денег в 3 раза больше, чем Витя, у него осталось на 20 р. меньше, чем у Вити. Сколько денег осталось у каждого мальчика? 2) У Светы и Аллы было по 50 р. После того как Света потратила на 20 р. больше, чем Алла, у неё осталось денег в 2 раза меньше, чем у Аллы. Сколько денег потратила каждая девочка?
Дано:
1) у Пети и у Вити было по 100 р.
Петя потратил в 3 раза больше денег, чем Витя
у Пети осталось на 20 р. меньше, чем у Вити
2) у Светы и у Аллы было по 50 р.
Света потратила на 20 р. больше, чем Алла
у Светы осталось денег в 2 раза меньше, чем у Аллы
Найти: 1) сколько денег осталось у каждого мальчика; 2) сколько денег потратила каждая девочка.
Решение:
1) Пусть Витя потратил \(x\) р., тогда Петя \(3x\) р. У Вити осталось \((100 - x)\) р., у Пети \((100 - 3x)\) р. — на 20 р. меньше: \[100 - 3x = 100 - x - 20, \quad -3x + x = -20, \quad -2x = -20, \quad x = 10.\]
Витя потратил 10 р., осталось \(100 - 10 = 90\) (р.).
Петя потратил \(3 \cdot 10 = 30\) (р.), осталось \(100 - 30 = 70\) (р.).
Проверка: \(90 - 70 = 20\) (р.).
2) Пусть Алла потратила \(x\) р., тогда Света \((x + 20)\) р. У Аллы осталось \((50 - x)\) р., у Светы \(50 - (x + 20)\), то есть \((30 - x)\) р., и это вдвое меньше, чем у Аллы, значит, у Аллы вдвое больше: \[2(30 - x) = 50 - x, \quad 60 - 2x = 50 - x, \quad -2x + x = 50 - 60, \quad -x = -10, \quad x = 10.\]
Алла потратила 10 р., Света \(10 + 20 = 30\) (р.).
Проверка: у Аллы осталось \(50 - 10 = 40\) (р.), у Светы \(50 - 30 = 20\) (р.), и \(40 : 20 = 2\).
Ответ: 1) у Пети осталось 70 р., у Вити — 90 р.; 2) Света потратила 30 р., Алла — 10 р.
1) У Пети и Вити было по 100 р. После того как Петя потратил денег в 3 раза больше, чем Витя, у него осталось на 20 р. меньше, чем у Вити. Сколько денег осталось у каждого мальчика? 2) У Светы и Аллы было по 50 р. После того как Света потратила на 20 р. больше, чем Алла, у неё осталось денег в 2 раза меньше, чем у Аллы. Сколько денег потратила каждая девочка?
Дано:
1) у Пети и у Вити было по 100 р.
Петя потратил в 3 раза больше денег, чем Витя
у Пети осталось на 20 р. меньше, чем у Вити
2) у Светы и у Аллы было по 50 р.
Света потратила на 20 р. больше, чем Алла
у Светы осталось денег в 2 раза меньше, чем у Аллы
Найти: 1) сколько денег осталось у каждого мальчика; 2) сколько денег потратила каждая девочка.
Решение:
1) Пусть Витя потратил \(x\) р. Тогда Петя потратил \(3x\) р. У Вити осталось \((100 - x)\) р., у Пети осталось \((100 - 3x)\) р. По условию у Пети осталось на 20 р. меньше, чем у Вити:
\[100 - 3x = 100 - x - 20,\] \[-3x + x = -20,\] \[-2x = -20,\] \[x = 10.\]
Витя потратил 10 р., и у него осталось \(100 - 10 = 90\) (р.). Петя потратил \(3 \cdot 10 = 30\) (р.), и у него осталось \(100 - 30 = 70\) (р.).
Проверка: \(90 - 70 = 20\) (р.) — у Пети осталось на 20 р. меньше, чем у Вити.
2) Пусть Алла потратила \(x\) р. Тогда Света потратила \((x + 20)\) р. У Аллы осталось \((50 - x)\) р., у Светы осталось \(50 - (x + 20)\), то есть \((30 - x)\) р. У Светы осталось в 2 раза меньше денег, чем у Аллы, то есть у Аллы осталось вдвое больше:
\[2(30 - x) = 50 - x,\] \[60 - 2x = 50 - x,\] \[-2x + x = 50 - 60,\] \[-x = -10,\] \[x = 10.\]
Алла потратила 10 р., а Света потратила \(10 + 20 = 30\) (р.).
Проверка: у Аллы осталось \(50 - 10 = 40\) (р.), у Светы осталось \(50 - 30 = 20\) (р.), и \(40 : 20 = 2\) — у Светы осталось в 2 раза меньше денег, чем у Аллы.
Ответ: 1) у Пети осталось 70 р., у Вити — 90 р.; 2) Света потратила 30 р., Алла — 10 р.
