Страница 58 номер 3.1.38, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Пешеход вышел из посёлка в город со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч и догнал пешехода через 15 мин. Через какое время после начала движения пешехода за ним выехал велосипедист? 2) Из гаража на шоссе выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Вскоре вслед за ним выехал из того же гаража автомобилист со скоростью 60 км/ч и догнал мотоциклиста через 10 мин. Через какое время после мотоциклиста выехал из гаража автомобилист?
1)
Дано:
\(v_1 = 5\) км/ч — скорость пешехода
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость велосипедиста
\(t = 15\) мин — время от выезда велосипедиста до встречи
Найти: время, которое пешеход шёл до выезда велосипедиста.
Решение:
\(15\) мин \(= 0{,}25\) ч.
Пусть \(x\) ч — время, которое пешеход шёл до выезда велосипедиста. К моменту встречи пешеход прошёл от посёлка \(5(x + 0{,}25)\) км, а велосипедист проехал \(12 \cdot 0{,}25 = 3\) (км); эти расстояния равны: \[5(x + 0{,}25) = 3,\] \[5x + 1{,}25 = 3,\] \[5x = 1{,}75,\] \[x = 0{,}35.\]
\(0{,}35\) ч \(= 0{,}35 \cdot 60 = 21\) (мин) — столько времени пешеход шёл до выезда велосипедиста.
Проверка: пешеход был в пути \(21 + 15 = 36\) (мин), то есть \(0{,}6\) ч, и прошёл \(5 \cdot 0{,}6 = 3\) (км) — столько же, сколько проехал велосипедист.
2)
Дано:
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость мотоциклиста
\(v_2 = 60\) км/ч — скорость автомобилиста
\(t = 10\) мин — время от выезда автомобилиста до встречи
Найти: время, которое мотоциклист ехал до выезда автомобилиста.
Решение:
\(10\) мин \(= \frac{1}{6}\) ч.
Пусть \(x\) ч — время, которое мотоциклист ехал до выезда автомобилиста. К моменту встречи мотоциклист проехал от гаража \(40\left(x + \frac{1}{6}\right)\) км, а автомобилист проехал \(60 \cdot \frac{1}{6} = 10\) (км); эти расстояния равны: \[40\left(x + \frac{1}{6}\right) = 10,\] \[40x + \frac{20}{3} = 10,\] \[40x = \frac{10}{3},\] \[x = \frac{1}{12}.\]
\(\frac{1}{12}\) ч \(= \frac{1}{12} \cdot 60 = 5\) (мин) — столько времени мотоциклист ехал до выезда автомобилиста.
Проверка: мотоциклист был в пути \(5 + 10 = 15\) (мин), то есть \(0{,}25\) ч, и проехал \(40 \cdot 0{,}25 = 10\) (км) — столько же, сколько проехал автомобилист.
Ответ: 1) через 21 мин; 2) через 5 мин.
1) Пешеход вышел из посёлка в город со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч и догнал пешехода через 15 мин. Через какое время после начала движения пешехода за ним выехал велосипедист? 2) Из гаража на шоссе выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Вскоре вслед за ним выехал из того же гаража автомобилист со скоростью 60 км/ч и догнал мотоциклиста через 10 мин. Через какое время после мотоциклиста выехал из гаража автомобилист?
1)
Дано:
\(v_1 = 5\) км/ч — скорость пешехода
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость велосипедиста
\(t = 15\) мин — время от выезда велосипедиста до встречи
Найти: время, которое пешеход шёл до выезда велосипедиста.
Решение:
\(15\) мин \(= 0{,}25\) ч.
Пусть \(x\) ч — время, которое пешеход шёл до выезда велосипедиста. К моменту, когда велосипедист догнал пешехода, пешеход был в пути \(x + 0{,}25\) ч и прошёл от посёлка \(5(x + 0{,}25)\) км, а велосипедист проехал \(12 \cdot 0{,}25 = 3\) (км). Догнать — значит оказаться в той же точке, поэтому пройденные от посёлка расстояния равны: \[5(x + 0{,}25) = 3,\] \[5x + 1{,}25 = 3,\] \[5x = 1{,}75,\] \[x = 0{,}35.\]
\(0{,}35\) ч \(= 0{,}35 \cdot 60 = 21\) (мин) — столько времени пешеход шёл до выезда велосипедиста.
Проверка: пешеход был в пути \(21 + 15 = 36\) (мин), то есть \(0{,}6\) ч, и прошёл \(5 \cdot 0{,}6 = 3\) (км) — столько же, сколько проехал велосипедист.
2)
Дано:
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость мотоциклиста
\(v_2 = 60\) км/ч — скорость автомобилиста
\(t = 10\) мин — время от выезда автомобилиста до встречи
Найти: время, которое мотоциклист ехал до выезда автомобилиста.
Решение:
\(10\) мин \(= \frac{1}{6}\) ч.
Пусть \(x\) ч — время, которое мотоциклист ехал до выезда автомобилиста. К моменту, когда автомобилист догнал мотоциклиста, мотоциклист был в пути \(x + \frac{1}{6}\) ч и проехал от гаража \(40\left(x + \frac{1}{6}\right)\) км, а автомобилист проехал \(60 \cdot \frac{1}{6} = 10\) (км). Расстояния от гаража равны: \[40\left(x + \frac{1}{6}\right) = 10,\] \[40x + \frac{20}{3} = 10,\] \[40x = \frac{10}{3},\] \[x = \frac{1}{12}.\]
\(\frac{1}{12}\) ч \(= \frac{1}{12} \cdot 60 = 5\) (мин) — столько времени мотоциклист ехал до выезда автомобилиста.
Проверка: мотоциклист был в пути \(5 + 10 = 15\) (мин), то есть \(0{,}25\) ч, и проехал \(40 \cdot 0{,}25 = 10\) (км) — столько же, сколько проехал автомобилист.
Ответ: 1) через 21 мин; 2) через 5 мин.
