Страница 56 номер 3.1.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Моторная лодка за 4 ч проходит по течению реки тот же путь, что и за 6 ч против течения реки. Определить собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч. 2) По течению реки катер шёл 3 ч, имея собственную скорость 20 км/ч. Возвращался катер обратно по тому же маршруту 2 ч, увеличив собственную скорость до 35 км/ч. Определить скорость течения реки.
Дано:
1) 4 ч по течению и 6 ч против течения — путь один и тот же
скорость течения 3 км/ч
2) 3 ч по течению при собственной скорости 20 км/ч
2 ч против течения при собственной скорости 35 км/ч
маршрут один и тот же
Найти: 1) собственную скорость лодки; 2) скорость течения реки.
Решение:
1) Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч, тогда по течению \((x + 3)\) км/ч, против течения \((x - 3)\) км/ч. Пути за 4 ч и за 6 ч равны: \[4(x + 3) = 6(x - 3), \quad 4x + 12 = 6x - 18, \quad 4x - 6x = -18 - 12, \quad -2x = -30, \quad x = 15.\]
Собственная скорость лодки 15 км/ч.
Проверка: \(4 \cdot (15 + 3) = 72\) (км) — путь по течению; \(6 \cdot (15 - 3) = 72\) (км) — против течения.
2) Пусть скорость течения \(x\) км/ч, тогда по течению катер шёл со скоростью \((20 + x)\) км/ч, обратно \((35 - x)\) км/ч. Маршрут тот же, пути за 3 ч и за 2 ч равны: \[3(20 + x) = 2(35 - x), \quad 60 + 3x = 70 - 2x, \quad 3x + 2x = 70 - 60, \quad 5x = 10, \quad x = 2.\]
Скорость течения реки 2 км/ч.
Проверка: \(3 \cdot (20 + 2) = 66\) (км) — путь по течению; \(2 \cdot (35 - 2) = 66\) (км) — против течения.
Ответ: 1) собственная скорость лодки 15 км/ч; 2) скорость течения реки 2 км/ч.
1) Моторная лодка за 4 ч проходит по течению реки тот же путь, что и за 6 ч против течения реки. Определить собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч. 2) По течению реки катер шёл 3 ч, имея собственную скорость 20 км/ч. Возвращался катер обратно по тому же маршруту 2 ч, увеличив собственную скорость до 35 км/ч. Определить скорость течения реки.
Дано:
1) 4 ч по течению и 6 ч против течения — путь один и тот же
скорость течения 3 км/ч
2) 3 ч по течению при собственной скорости 20 км/ч
2 ч против течения при собственной скорости 35 км/ч
маршрут один и тот же
Найти: 1) собственную скорость лодки; 2) скорость течения реки.
Решение:
1) Пусть собственная скорость лодки равна \(x\) км/ч. По течению лодка идёт со скоростью \((x + 3)\) км/ч и за 4 ч проходит \(4(x + 3)\) км; против течения она идёт со скоростью \((x - 3)\) км/ч и за 6 ч проходит \(6(x - 3)\) км. По условию эти пути равны:
\[4(x + 3) = 6(x - 3),\] \[4x + 12 = 6x - 18,\] \[4x - 6x = -18 - 12,\] \[-2x = -30,\] \[x = 15.\]
Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.
Проверка: \(4 \cdot (15 + 3) = 72\) (км) — путь по течению; \(6 \cdot (15 - 3) = 72\) (км) — путь против течения; пути равны.
2) Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. По течению катер шёл со скоростью \((20 + x)\) км/ч и за 3 ч прошёл \(3(20 + x)\) км; обратно он шёл против течения со скоростью \((35 - x)\) км/ч и за 2 ч прошёл \(2(35 - x)\) км. Маршрут тот же, поэтому пути равны:
\[3(20 + x) = 2(35 - x),\] \[60 + 3x = 70 - 2x,\] \[3x + 2x = 70 - 60,\] \[5x = 10,\] \[x = 2.\]
Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Проверка: \(3 \cdot (20 + 2) = 66\) (км) — путь по течению; \(2 \cdot (35 - 2) = 66\) (км) — путь против течения; пути равны.
Ответ: 1) собственная скорость лодки 15 км/ч; 2) скорость течения реки 2 км/ч.
