Страница 56 номер 3.1.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Сейчас матери 49 лет, а дочери 23 года. Сколько лет будет матери, когда она окажется в 2 раза старше дочери? 2) Сегодня Славе 6 лет, а Жене 18. Через сколько лет Женя окажется в 2 раза старше Славы?
Дано:
1) матери 49 лет, дочери 23 года
2) Славе 6 лет, Жене 18 лет
Найти: 1) сколько лет будет матери, когда она окажется в 2 раза старше дочери; 2) через сколько лет Женя окажется в 2 раза старше Славы.
Решение:
1) Пусть это произойдёт через \(x\) лет; возраст матери \((49 + x)\) вдвое больше возраста дочери \((23 + x)\): \[49 + x = 2(23 + x), \quad 49 + x = 46 + 2x, \quad x - 2x = 46 - 49, \quad -x = -3, \quad x = 3.\]
Это произойдёт через 3 года, и тогда матери будет \(49 + 3 = 52\) (года).
Проверка: через 3 года дочери будет \(23 + 3 = 26\) (лет), и \(52 : 26 = 2\).
2) Пусть это произойдёт через \(x\) лет; возраст Жени \((18 + x)\) вдвое больше возраста Славы \((6 + x)\): \[18 + x = 2(6 + x), \quad 18 + x = 12 + 2x, \quad x - 2x = 12 - 18, \quad -x = -6, \quad x = 6.\]
Это произойдёт через 6 лет.
Проверка: через 6 лет Жене будет \(18 + 6 = 24\) (года), Славе — \(6 + 6 = 12\) (лет), и \(24 : 12 = 2\).
Ответ: 1) матери будет 52 года; 2) через 6 лет.
1) Сейчас матери 49 лет, а дочери 23 года. Сколько лет будет матери, когда она окажется в 2 раза старше дочери? 2) Сегодня Славе 6 лет, а Жене 18. Через сколько лет Женя окажется в 2 раза старше Славы?
Дано:
1) матери 49 лет, дочери 23 года
2) Славе 6 лет, Жене 18 лет
Найти: 1) сколько лет будет матери, когда она окажется в 2 раза старше дочери; 2) через сколько лет Женя окажется в 2 раза старше Славы.
Решение:
1) Пусть мать окажется в 2 раза старше дочери через \(x\) лет. Через \(x\) лет матери будет \((49 + x)\) лет, а дочери — \((23 + x)\) лет, причём возраст матери будет вдвое больше возраста дочери:
\[49 + x = 2(23 + x),\] \[49 + x = 46 + 2x,\] \[x - 2x = 46 - 49,\] \[-x = -3,\] \[x = 3.\]
Это произойдёт через 3 года, и тогда матери будет \(49 + 3 = 52\) (года).
Проверка: через 3 года дочери будет \(23 + 3 = 26\) (лет), и \(52 : 26 = 2\) — мать вдвое старше дочери.
2) Пусть Женя окажется в 2 раза старше Славы через \(x\) лет. Через \(x\) лет Жене будет \((18 + x)\) лет, а Славе — \((6 + x)\) лет, причём возраст Жени будет вдвое больше возраста Славы:
\[18 + x = 2(6 + x),\] \[18 + x = 12 + 2x,\] \[x - 2x = 12 - 18,\] \[-x = -6,\] \[x = 6.\]
Это произойдёт через 6 лет.
Проверка: через 6 лет Жене будет \(18 + 6 = 24\) (года), Славе — \(6 + 6 = 12\) (лет), и \(24 : 12 = 2\).
Ответ: 1) матери будет 52 года; 2) через 6 лет.
