Страница 56 номер 3.1.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Из города в посёлок пешеход шёл со скоростью 5 км/ч и преодолел этот путь на 30 мин быстрее, чем обратный, когда двигался со скоростью 4 км/ч. Сколько времени потратил пешеход на путь от города до посёлка? 2) Из города на дачу велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно со скоростью 9 км/ч. Сколько времени велосипедист ехал до дачи, если на обратный путь он затратил на 15 мин больше?
Дано:
1) \(v_1 = 5\) км/ч — скорость от города до посёлка
\(v_2 = 4\) км/ч — скорость обратного пути
обратный путь на 30 мин дольше
2) \(v_1 = 12\) км/ч — скорость от города до дачи
\(v_2 = 9\) км/ч — скорость обратного пути
обратный путь на 15 мин дольше
Найти: 1) время пути пешехода от города до посёлка; 2) время пути велосипедиста от города до дачи.
Решение:
1) 30 мин \(= 0{,}5\) ч. Пусть пешеход шёл до посёлка \(x\) ч, тогда обратно \((x + 0{,}5)\) ч. Расстояние в обе стороны одно и то же: \[5x = 4(x + 0{,}5), \quad 5x = 4x + 2, \quad x = 2.\]
На путь от города до посёлка пешеход потратил 2 ч.
Проверка: \(5 \cdot 2 = 10\) (км) — расстояние до посёлка; \(10 : 4 = 2{,}5\) (ч) — обратный путь; \(2{,}5 - 2 = 0{,}5\) (ч).
2) 15 мин \(= 0{,}25\) ч. Пусть велосипедист ехал до дачи \(x\) ч, тогда обратно \((x + 0{,}25)\) ч. Расстояние в обе стороны одно и то же: \[12x = 9(x + 0{,}25), \quad 12x = 9x + 2{,}25, \quad 3x = 2{,}25, \quad x = 0{,}75.\]
Велосипедист ехал до дачи \(0{,}75\) ч, то есть 45 мин.
Проверка: \(12 \cdot 0{,}75 = 9\) (км) — расстояние до дачи; \(9 : 9 = 1\) (ч) — обратный путь; \(1 - 0{,}75 = 0{,}25\) (ч).
Ответ: 1) 2 ч; 2) 45 мин.
1) Из города в посёлок пешеход шёл со скоростью 5 км/ч и преодолел этот путь на 30 мин быстрее, чем обратный, когда двигался со скоростью 4 км/ч. Сколько времени потратил пешеход на путь от города до посёлка? 2) Из города на дачу велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно со скоростью 9 км/ч. Сколько времени велосипедист ехал до дачи, если на обратный путь он затратил на 15 мин больше?
Дано:
1) \(v_1 = 5\) км/ч — скорость от города до посёлка
\(v_2 = 4\) км/ч — скорость обратного пути
обратный путь на 30 мин дольше
2) \(v_1 = 12\) км/ч — скорость от города до дачи
\(v_2 = 9\) км/ч — скорость обратного пути
обратный путь на 15 мин дольше
Найти: 1) время пути пешехода от города до посёлка; 2) время пути велосипедиста от города до дачи.
Решение:
1) Скорости даны в километрах в час, поэтому и разность времени выразим в часах: 30 мин \(= 0{,}5\) ч.
Пусть пешеход шёл от города до посёлка \(x\) ч. Обратный путь занял на \(0{,}5\) ч больше, то есть \((x + 0{,}5)\) ч. Расстояние в обе стороны одно и то же: туда пройдено \(5x\) км, обратно \(4(x + 0{,}5)\) км. Значит,
\[5x = 4(x + 0{,}5),\] \[5x = 4x + 2,\] \[x = 2.\]
На путь от города до посёлка пешеход потратил 2 ч.
Проверка: \(5 \cdot 2 = 10\) (км) — расстояние от города до посёлка; \(10 : 4 = 2{,}5\) (ч) — время обратного пути; \(2{,}5 - 2 = 0{,}5\) (ч), то есть обратный путь на 30 мин дольше.
2) Выразим разность времени в часах: 15 мин \(= 0{,}25\) ч.
Пусть велосипедист ехал от города до дачи \(x\) ч. Обратный путь занял \((x + 0{,}25)\) ч. Расстояние в обе стороны одно и то же:
\[12x = 9(x + 0{,}25),\] \[12x = 9x + 2{,}25,\] \[3x = 2{,}25,\] \[x = 0{,}75.\]
Велосипедист ехал до дачи \(0{,}75\) ч, то есть 45 мин.
Проверка: \(12 \cdot 0{,}75 = 9\) (км) — расстояние от города до дачи; \(9 : 9 = 1\) (ч) — время обратного пути; \(1 - 0{,}75 = 0{,}25\) (ч), то есть обратный путь на 15 мин дольше.
Ответ: 1) 2 ч; 2) 45 мин.
