Страница 62 номер 3.2.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Коэффициентов, равных 1 или \(-1\), в этих системах нет, поэтому выраженное неизвестное записывается дробью, а после подстановки обе части уравнения умножаются на знаменатель этой дроби.

1) Из первого уравнения \(3x = 7 - 4y\), то есть \(x = \frac{7 - 4y}{3}\). Подставим это выражение во второе уравнение и умножим обе части на 3: \[\begin{aligned} 2 \cdot \frac{7 - 4y}{3} - 6y &= 9, \\ 2(7 - 4y) - 18y &= 27, \\ 14 - 8y - 18y &= 27, \\ -26y &= 13, \\ y &= -0{,}5. \end{aligned}\] Тогда \(x = \frac{7 - 4 \cdot (-0{,}5)}{3} = \frac{9}{3} = 3\). Решение системы — пара \((3;\ -0{,}5)\).

2) Из первого уравнения \(2x = -3 - 2y\), то есть \(x = \frac{-3 - 2y}{2}\). Подставим это выражение во второе уравнение и умножим обе части на 2: \[\begin{aligned} -3 \cdot \frac{-3 - 2y}{2} - 6y &= 3, \\ -3(-3 - 2y) - 12y &= 6, \\ 9 + 6y - 12y &= 6, \\ -6y &= -3, \\ y &= 0{,}5. \end{aligned}\] Тогда \(x = \frac{-3 - 2 \cdot 0{,}5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\). Решение системы — пара \((-2;\ 0{,}5)\).

3) Из первого уравнения \(2x = 5y - 3\), то есть \(x = \frac{5y - 3}{2}\). Подставим это выражение во второе уравнение и умножим обе части на 2: \[\begin{aligned} 3 \cdot \frac{5y - 3}{2} - 7y &= -5, \\ 3(5y - 3) - 14y &= -10, \\ 15y - 9 - 14y &= -10, \\ y &= -1. \end{aligned}\] Тогда \(x = \frac{5 \cdot (-1) - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4\). Решение системы — пара \((-4;\ -1)\).

4) Из первого уравнения \(2y = 3x - 12\), то есть \(y = \frac{3x - 12}{2}\). Подставим это выражение во второе уравнение и умножим обе части на 2: \[\begin{aligned} 5x + 3 \cdot \frac{3x - 12}{2} &= 1, \\ 10x + 3(3x - 12) &= 2, \\ 10x + 9x - 36 &= 2, \\ 19x &= 38, \\ x &= 2. \end{aligned}\] Тогда \(y = \frac{3 \cdot 2 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3\). Решение системы — пара \((2;\ -3)\).

Ответ: 1) \((3;\ -0{,}5)\); 2) \((-2;\ 0{,}5)\); 3) \((-4;\ -1)\); 4) \((2;\ -3)\).