Страница 56 номер 3.1.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Две машинистки напечатали 123 страницы рукописи. Первая работала 4 ч, а вторая — 3 ч, причём вторая машинистка печатала на 6 страниц в час больше, чем первая. Сколько страниц в час печатала первая машинистка? 2) Два токаря выточили 74 детали. Первый токарь работал 8 ч, а второй — 6 ч. Известно, что первый токарь вытачивал в час на 3 детали меньше, чем второй. Сколько деталей в час вытачивал первый токарь?
Дано:
1) 123 страницы напечатаны двумя машинистками
\(t_1 = 4\) ч, \(t_2 = 3\) ч — время их работы
вторая печатала на 6 страниц в час больше первой
2) 74 детали выточены двумя токарями
\(t_1 = 8\) ч, \(t_2 = 6\) ч — время их работы
первый вытачивал в час на 3 детали меньше второго
Найти: 1) сколько страниц в час печатала первая машинистка; 2) сколько деталей в час вытачивал первый токарь.
Решение:
1) Пусть первая машинистка печатала \(x\) страниц в час, тогда вторая \((x + 6)\) страниц в час. За 4 ч и за 3 ч они напечатали вместе 123 страницы: \[4x + 3(x + 6) = 123, \quad 4x + 3x + 18 = 123, \quad 7x = 105, \quad x = 15.\]
Первая машинистка печатала 15 страниц в час.
Проверка: \(4 \cdot 15 = 60\) (страниц) — у первой машинистки; \(3 \cdot (15 + 6) = 63\) (страницы) — у второй; \(60 + 63 = 123\) (страницы).
2) Пусть первый токарь вытачивал \(x\) деталей в час, тогда второй \((x + 3)\) детали в час. За 8 ч и за 6 ч они выточили вместе 74 детали: \[8x + 6(x + 3) = 74, \quad 8x + 6x + 18 = 74, \quad 14x = 56, \quad x = 4.\]
Первый токарь вытачивал 4 детали в час.
Проверка: \(8 \cdot 4 = 32\) (детали) — у первого токаря; \(6 \cdot (4 + 3) = 42\) (детали) — у второго; \(32 + 42 = 74\) (детали).
Ответ: 1) 15 страниц в час; 2) 4 детали в час.
1) Две машинистки напечатали 123 страницы рукописи. Первая работала 4 ч, а вторая — 3 ч, причём вторая машинистка печатала на 6 страниц в час больше, чем первая. Сколько страниц в час печатала первая машинистка? 2) Два токаря выточили 74 детали. Первый токарь работал 8 ч, а второй — 6 ч. Известно, что первый токарь вытачивал в час на 3 детали меньше, чем второй. Сколько деталей в час вытачивал первый токарь?
Дано:
1) 123 страницы напечатаны двумя машинистками
\(t_1 = 4\) ч, \(t_2 = 3\) ч — время их работы
вторая печатала на 6 страниц в час больше первой
2) 74 детали выточены двумя токарями
\(t_1 = 8\) ч, \(t_2 = 6\) ч — время их работы
первый вытачивал в час на 3 детали меньше второго
Найти: 1) сколько страниц в час печатала первая машинистка; 2) сколько деталей в час вытачивал первый токарь.
Решение:
1) Пусть первая машинистка печатала \(x\) страниц в час. Тогда вторая печатала \((x + 6)\) страниц в час. За 4 ч первая напечатала \(4x\) страниц, за 3 ч вторая напечатала \(3(x + 6)\) страниц, а вместе они напечатали 123 страницы:
\[4x + 3(x + 6) = 123,\] \[4x + 3x + 18 = 123,\] \[7x = 105,\] \[x = 15.\]
Первая машинистка печатала 15 страниц в час.
Проверка: \(4 \cdot 15 = 60\) (страниц) — напечатала первая машинистка; \(3 \cdot (15 + 6) = 63\) (страницы) — напечатала вторая; \(60 + 63 = 123\) (страницы).
2) Пусть первый токарь вытачивал \(x\) деталей в час. Тогда второй вытачивал \((x + 3)\) детали в час. За 8 ч первый выточил \(8x\) деталей, за 6 ч второй выточил \(6(x + 3)\) деталей, а вместе они выточили 74 детали:
\[8x + 6(x + 3) = 74,\] \[8x + 6x + 18 = 74,\] \[14x = 56,\] \[x = 4.\]
Первый токарь вытачивал 4 детали в час.
Проверка: \(8 \cdot 4 = 32\) (детали) — выточил первый токарь; \(6 \cdot (4 + 3) = 42\) (детали) — выточил второй; \(32 + 42 = 74\) (детали).
Ответ: 1) 15 страниц в час; 2) 4 детали в час.
