Страница 61 номер 3.2.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В уравнении выразить каждое неизвестное через другое: 1) \(x-2y=3\); 2) \(3x+y=-1\); 3) \(2x+3y=4\); 4) \(-x+3y=0\).
1) \(x - 2y = 3\); отсюда \(x = 2y + 3\).
\(-2y = -x + 3\), и после деления на \(-2\) — \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\).
2) \(3x + y = -1\); отсюда \(y = -3x - 1\).
\(3x = -y - 1\), и после деления на 3 — \(x = -\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}\).
3) \(2x + 3y = 4\); отсюда \(2x = -3y + 4\) и \(x = -\frac{3}{2}y + 2\).
\(3y = -2x + 4\), и после деления на 3 — \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\).
4) \(-x + 3y = 0\); отсюда \(-x = -3y\) и \(x = 3y\).
\(3y = x\), и после деления на 3 — \(y = \frac{1}{3}x\).
Ответ: 1) \(x = 2y + 3\), \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\); 2) \(y = -3x - 1\), \(x = -\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}\); 3) \(x = -\frac{3}{2}y + 2\), \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\); 4) \(x = 3y\), \(y = \frac{1}{3}x\).
В уравнении выразить каждое неизвестное через другое: 1) \(x-2y=3\); 2) \(3x+y=-1\); 3) \(2x+3y=4\); 4) \(-x+3y=0\).
Чтобы выразить одно неизвестное через другое, переносят слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знак, и делят обе части на коэффициент при выражаемом неизвестном.
1) \(x - 2y = 3\). Перенесём слагаемое \(-2y\) в правую часть: \(x = 2y + 3\). Теперь перенесём \(x\) в правую часть: \(-2y = -x + 3\), и разделим обе части на \(-2\): \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\).
2) \(3x + y = -1\). Перенесём слагаемое \(3x\) в правую часть: \(y = -3x - 1\). Теперь перенесём \(y\) в правую часть: \(3x = -y - 1\), и разделим обе части на 3: \(x = -\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}\).
3) \(2x + 3y = 4\). Перенесём слагаемое \(3y\) в правую часть: \(2x = -3y + 4\), и разделим обе части на 2: \(x = -\frac{3}{2}y + 2\). Перенеся слагаемое \(2x\) в правую часть, получим \(3y = -2x + 4\), и после деления обеих частей на 3 — \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\).
4) \(-x + 3y = 0\). Перенесём слагаемое \(3y\) в правую часть: \(-x = -3y\), и умножим обе части на \(-1\): \(x = 3y\). Перенеся слагаемое \(-x\) в правую часть, получим \(3y = x\), и после деления обеих частей на 3 — \(y = \frac{1}{3}x\).
Ответ: 1) \(x = 2y + 3\), \(y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\); 2) \(y = -3x - 1\), \(x = -\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}\); 3) \(x = -\frac{3}{2}y + 2\), \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}\); 4) \(x = 3y\), \(y = \frac{1}{3}x\).
