Страница 62 номер 3.2.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

В каждой из этих систем коэффициенты при одном из неизвестных — противоположные числа, поэтому решение начинаем сразу с почленного сложения уравнений.

1) Коэффициенты при \(x\) равны 2 и \(-2\). Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[\begin{aligned} (2x - 5y) + (-2x + 3y) &= 6 + (-4), \\ -2y &= 2, \\ y &= -1. \end{aligned}\] Подставим \(y = -1\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 2x - 5 \cdot (-1) &= 6, \\ 2x + 5 &= 6, \\ 2x &= 1, \\ x &= 0{,}5. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}5;\ -1)\).

2) Коэффициенты при \(y\) равны \(-4\) и 4. Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[\begin{aligned} (3x - 4y) + (5x + 4y) &= 5 + 3, \\ 8x &= 8, \\ x &= 1. \end{aligned}\] Подставим \(x = 1\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 3 \cdot 1 - 4y &= 5, \\ -4y &= 2, \\ y &= -0{,}5. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((1;\ -0{,}5)\).

3) Коэффициенты при \(y\) равны \(-3\) и 3. Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[\begin{aligned} (5x - 3y) + (3y - 10x) &= -8 + 7, \\ -5x &= -1, \\ x &= 0{,}2. \end{aligned}\] Подставим \(x = 0{,}2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 5 \cdot 0{,}2 - 3y &= -8, \\ 1 - 3y &= -8, \\ -3y &= -9, \\ y &= 3. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((0{,}2;\ 3)\).

4) Коэффициенты при \(y\) равны \(-5\) и 5. Сложим почленно левые и правые части уравнений: \[\begin{aligned} (2x - 5y) + (5y - 3x) &= -2 + 4, \\ -x &= 2, \\ x &= -2. \end{aligned}\] Подставим \(x = -2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 2 \cdot (-2) - 5y &= -2, \\ -4 - 5y &= -2, \\ -5y &= 2, \\ y &= -0{,}4. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-2;\ -0{,}4)\).

Ответ: 1) \((0{,}5;\ -1)\); 2) \((1;\ -0{,}5)\); 3) \((0{,}2;\ 3)\); 4) \((-2;\ -0{,}4)\).