Страница 59 номер 3.1.42, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого. Какова скорость каждого из автомобилей, если через 1,5 ч после начала движения между ними оставалось расстояние 272 км? 2) Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Известно, что скорость одного из них на 6 км/ч меньше скорости другого и что через 30 мин после начала движения между ними оставалось расстояние 79 км. С какими скоростями двигались мотоциклисты?
1)
Дано:
\(s = 500\) км — расстояние между городами
\(t = 1{,}5\) ч — время движения
скорость одного автомобиля на 8 км/ч больше скорости другого
через \(1{,}5\) ч между автомобилями осталось 272 км
Найти: скорость каждого автомобиля.
Решение:
\(500 - 272 = 228\) (км) — расстояние, которое автомобили вместе проехали за \(1{,}5\) ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость более медленного автомобиля; тогда скорость второго равна \(x + 8\) км/ч, а вместе за \(1{,}5\) ч они проехали 228 км: \[1{,}5x + 1{,}5(x+8) = 228,\] \[1{,}5x + 1{,}5x + 12 = 228,\] \[3x = 216,\] \[x = 72.\]
Один автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, второй — со скоростью \(72 + 8 = 80\) (км/ч).
Проверка: за \(1{,}5\) ч автомобили вместе проехали \((72 + 80) \cdot 1{,}5 = 228\) (км), значит, между ними осталось \(500 - 228 = 272\) (км).
2)
Дано:
\(s = 120\) км — расстояние между населёнными пунктами
\(t = 30\) мин \(= 0{,}5\) ч — время движения
скорость одного мотоциклиста на 6 км/ч меньше скорости другого
через \(0{,}5\) ч между мотоциклистами осталось 79 км
Найти: скорость каждого мотоциклиста.
Решение:
\(120 - 79 = 41\) (км) — расстояние, которое мотоциклисты вместе проехали за \(0{,}5\) ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость более быстрого мотоциклиста; тогда скорость второго равна \(x - 6\) км/ч, а вместе за \(0{,}5\) ч они проехали 41 км: \[0{,}5x + 0{,}5(x-6) = 41,\] \[0{,}5x + 0{,}5x - 3 = 41,\] \[x - 3 = 41,\] \[x = 44.\]
Один мотоциклист ехал со скоростью 44 км/ч, второй — со скоростью \(44 - 6 = 38\) (км/ч).
Проверка: за \(0{,}5\) ч мотоциклисты вместе проехали \((44 + 38) \cdot 0{,}5 = 41\) (км), значит, между ними осталось \(120 - 41 = 79\) (км).
Ответ: 1) 72 км/ч и 80 км/ч; 2) 44 км/ч и 38 км/ч.
1) Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого. Какова скорость каждого из автомобилей, если через 1,5 ч после начала движения между ними оставалось расстояние 272 км? 2) Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Известно, что скорость одного из них на 6 км/ч меньше скорости другого и что через 30 мин после начала движения между ними оставалось расстояние 79 км. С какими скоростями двигались мотоциклисты?
1)
Дано:
\(s = 500\) км — расстояние между городами
\(t = 1{,}5\) ч — время движения
скорость одного автомобиля на 8 км/ч больше скорости другого
через \(1{,}5\) ч между автомобилями осталось 272 км
Найти: скорость каждого автомобиля.
Решение:
\(500 - 272 = 228\) (км) — расстояние, которое автомобили вместе проехали за \(1{,}5\) ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость того автомобиля, который ехал медленнее. Тогда скорость второго автомобиля равна \(x + 8\) км/ч. За \(1{,}5\) ч первый автомобиль проехал \(1{,}5x\) км, второй — \(1{,}5(x+8)\) км, а вместе они проехали 228 км: \[1{,}5x + 1{,}5(x+8) = 228,\] \[1{,}5x + 1{,}5x + 12 = 228,\] \[3x = 216,\] \[x = 72.\]
Один автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, второй — со скоростью \(72 + 8 = 80\) (км/ч).
Проверка: за \(1{,}5\) ч автомобили вместе проехали \((72 + 80) \cdot 1{,}5 = 228\) (км), значит, между ними осталось \(500 - 228 = 272\) (км).
2)
Дано:
\(s = 120\) км — расстояние между населёнными пунктами
\(t = 30\) мин \(= 0{,}5\) ч — время движения
скорость одного мотоциклиста на 6 км/ч меньше скорости другого
через \(0{,}5\) ч между мотоциклистами осталось 79 км
Найти: скорость каждого мотоциклиста.
Решение:
\(120 - 79 = 41\) (км) — расстояние, которое мотоциклисты вместе проехали за \(0{,}5\) ч.
Пусть \(x\) км/ч — скорость того мотоциклиста, который ехал быстрее. Тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x - 6\) км/ч. За \(0{,}5\) ч первый мотоциклист проехал \(0{,}5x\) км, второй — \(0{,}5(x-6)\) км, а вместе они проехали 41 км: \[0{,}5x + 0{,}5(x-6) = 41,\] \[0{,}5x + 0{,}5x - 3 = 41,\] \[x - 3 = 41,\] \[x = 44.\]
Один мотоциклист ехал со скоростью 44 км/ч, второй — со скоростью \(44 - 6 = 38\) (км/ч).
Проверка: за \(0{,}5\) ч мотоциклисты вместе проехали \((44 + 38) \cdot 0{,}5 = 41\) (км), значит, между ними осталось \(120 - 41 = 79\) (км).
Ответ: 1) 72 км/ч и 80 км/ч; 2) 44 км/ч и 38 км/ч.
