Страница 59 номер 3.1.42, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1)

Дано:
\(s = 500\) км — расстояние между городами
\(t = 1{,}5\) ч — время движения
скорость одного автомобиля на 8 км/ч больше скорости другого
через \(1{,}5\) ч между автомобилями осталось 272 км

Найти: скорость каждого автомобиля.

Решение:

\(500 - 272 = 228\) (км) — расстояние, которое автомобили вместе проехали за \(1{,}5\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость того автомобиля, который ехал медленнее. Тогда скорость второго автомобиля равна \(x + 8\) км/ч. За \(1{,}5\) ч первый автомобиль проехал \(1{,}5x\) км, второй — \(1{,}5(x+8)\) км, а вместе они проехали 228 км: \[1{,}5x + 1{,}5(x+8) = 228,\] \[1{,}5x + 1{,}5x + 12 = 228,\] \[3x = 216,\] \[x = 72.\]

Один автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч, второй — со скоростью \(72 + 8 = 80\) (км/ч).

Проверка: за \(1{,}5\) ч автомобили вместе проехали \((72 + 80) \cdot 1{,}5 = 228\) (км), значит, между ними осталось \(500 - 228 = 272\) (км).

2)

Дано:
\(s = 120\) км — расстояние между населёнными пунктами
\(t = 30\) мин \(= 0{,}5\) ч — время движения
скорость одного мотоциклиста на 6 км/ч меньше скорости другого
через \(0{,}5\) ч между мотоциклистами осталось 79 км

Найти: скорость каждого мотоциклиста.

Решение:

\(120 - 79 = 41\) (км) — расстояние, которое мотоциклисты вместе проехали за \(0{,}5\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость того мотоциклиста, который ехал быстрее. Тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x - 6\) км/ч. За \(0{,}5\) ч первый мотоциклист проехал \(0{,}5x\) км, второй — \(0{,}5(x-6)\) км, а вместе они проехали 41 км: \[0{,}5x + 0{,}5(x-6) = 41,\] \[0{,}5x + 0{,}5x - 3 = 41,\] \[x - 3 = 41,\] \[x = 44.\]

Один мотоциклист ехал со скоростью 44 км/ч, второй — со скоростью \(44 - 6 = 38\) (км/ч).

Проверка: за \(0{,}5\) ч мотоциклисты вместе проехали \((44 + 38) \cdot 0{,}5 = 41\) (км), значит, между ними осталось \(120 - 41 = 79\) (км).

Ответ: 1) 72 км/ч и 80 км/ч; 2) 44 км/ч и 38 км/ч.