Страница 56 номер 3.1.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Деду сегодня 68 лет, а внуку 14. Сколько лет тому назад внук был в 7 раз моложе деда? 2) Отцу сейчас 37 лет, а сыну 12. Сколько лет было отцу, когда он был старше сына в 6 раз?
Дано:
1) деду 68 лет, внуку 14 лет
2) отцу 37 лет, сыну 12 лет
Найти: 1) сколько лет назад внук был в 7 раз моложе деда; 2) сколько лет было отцу, когда он был старше сына в 6 раз.
Решение:
1) Пусть это было \(x\) лет назад; возраст деда \((68 - x)\) в 7 раз больше возраста внука \((14 - x)\): \[68 - x = 7(14 - x), \quad 68 - x = 98 - 7x, \quad -x + 7x = 98 - 68, \quad 6x = 30, \quad x = 5.\]
Это было 5 лет назад.
Проверка: \(68 - 5 = 63\) (года) — деду, \(14 - 5 = 9\) (лет) — внуку, и \(63 : 9 = 7\).
2) Пусть это было \(x\) лет назад; возраст отца \((37 - x)\) в 6 раз больше возраста сына \((12 - x)\): \[37 - x = 6(12 - x), \quad 37 - x = 72 - 6x, \quad -x + 6x = 72 - 37, \quad 5x = 35, \quad x = 7.\]
Это было 7 лет назад, и тогда отцу было \(37 - 7 = 30\) (лет).
Проверка: 7 лет назад сыну было \(12 - 7 = 5\) (лет), и \(30 : 5 = 6\).
Ответ: 1) 5 лет назад; 2) отцу было 30 лет.
1) Деду сегодня 68 лет, а внуку 14. Сколько лет тому назад внук был в 7 раз моложе деда? 2) Отцу сейчас 37 лет, а сыну 12. Сколько лет было отцу, когда он был старше сына в 6 раз?
Дано:
1) деду 68 лет, внуку 14 лет
2) отцу 37 лет, сыну 12 лет
Найти: 1) сколько лет назад внук был в 7 раз моложе деда; 2) сколько лет было отцу, когда он был старше сына в 6 раз.
Решение:
1) Пусть внук был в 7 раз моложе деда \(x\) лет назад. Тогда деду было \((68 - x)\) лет, а внуку — \((14 - x)\) лет, причём возраст деда был в 7 раз больше возраста внука:
\[68 - x = 7(14 - x),\] \[68 - x = 98 - 7x,\] \[-x + 7x = 98 - 68,\] \[6x = 30,\] \[x = 5.\]
Это было 5 лет назад.
Проверка: 5 лет назад деду было \(68 - 5 = 63\) (года), внуку — \(14 - 5 = 9\) (лет), и \(63 : 9 = 7\).
2) Пусть отец был старше сына в 6 раз \(x\) лет назад. Тогда отцу было \((37 - x)\) лет, а сыну — \((12 - x)\) лет, причём возраст отца был в 6 раз больше возраста сына:
\[37 - x = 6(12 - x),\] \[37 - x = 72 - 6x,\] \[-x + 6x = 72 - 37,\] \[5x = 35,\] \[x = 7.\]
Это было 7 лет назад, и тогда отцу было \(37 - 7 = 30\) (лет).
Проверка: 7 лет назад сыну было \(12 - 7 = 5\) (лет), и \(30 : 5 = 6\).
Ответ: 1) 5 лет назад; 2) отцу было 30 лет.
