Страница 58 номер 3.1.34, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда эти числа равны или противоположны. Поэтому решение каждого из данных уравнений сводится к двум равенствам: \(a = b\) и \(a = -b\), где \(a\) и \(b\) — выражения, стоящие под знаками модулей. Корни уравнения — это корни тех из этих двух равенств, которые корни имеют.

1) \(|x - 6| = |x - 2|\). Значит, \(x - 6 = x - 2\) или \(x - 6 = -(x - 2)\).

Первое равенство даёт \(x - x = -2 + 6\), то есть \(0x = 4\), а такое равенство не является верным ни при каком \(x\).

Второе равенство даёт \(x - 6 = -x + 2\), \(x + x = 2 + 6\), \(2x = 8\), \(x = 4\).

Проверка: \(|4 - 6| = 2\) и \(|4 - 2| = 2\) — значения модулей равны.

2) \(|x + 1| = |x - 3|\). Значит, \(x + 1 = x - 3\) или \(x + 1 = -(x - 3)\).

Первое равенство даёт \(x - x = -3 - 1\), то есть \(0x = -4\), а такое равенство не является верным ни при каком \(x\).

Второе равенство даёт \(x + 1 = -x + 3\), \(x + x = 3 - 1\), \(2x = 2\), \(x = 1\).

Проверка: \(|1 + 1| = 2\) и \(|1 - 3| = 2\) — значения модулей равны.

3) \(|6 - x| = |x + 7|\). Значит, \(6 - x = x + 7\) или \(6 - x = -(x + 7)\).

Первое равенство даёт \(-x - x = 7 - 6\), \(-2x = 1\), \(x = -0{,}5\).

Второе равенство даёт \(6 - x = -x - 7\), то есть \(-x + x = -7 - 6\), \(0x = -13\), а такое равенство не является верным ни при каком \(x\).

Проверка: \(|6 - (-0{,}5)| = 6{,}5\) и \(|-0{,}5 + 7| = 6{,}5\) — значения модулей равны.

4) \(|x - 12| = |4 - x|\). Значит, \(x - 12 = 4 - x\) или \(x - 12 = -(4 - x)\).

Первое равенство даёт \(x + x = 4 + 12\), \(2x = 16\), \(x = 8\).

Второе равенство даёт \(x - 12 = -4 + x\), то есть \(x - x = -4 + 12\), \(0x = 8\), а такое равенство не является верным ни при каком \(x\).

Проверка: \(|8 - 12| = 4\) и \(|4 - 8| = 4\) — значения модулей равны.

Ответ: 1) 4; 2) 1; 3) \(-0{,}5\); 4) 8.