Страница 62 номер 3.2.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему уравнений способом подстановки (3.2.8—3.2.11): 1) \(\begin{cases}x - 3y = 5,\\ 2x - 5y = 8;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 2y = -6,\\ 3x - 4y = 12;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}2x - y = -8,\\ 3x + 7y = -12;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3x + y = 14,\\ -2x - 6y = -4;\end{cases}\) 5) \(\begin{cases}-5x - 6y = 3,\\ 2x + y = -4;\end{cases}\) 6) \(\begin{cases}4x + 3y = 10,\\ x + 2y = 10;\end{cases}\) 7) \(\begin{cases}5x - 4y = -3,\\ 3x - y = -6;\end{cases}\) 8) \(\begin{cases}-7x + 6y = -4,\\ 5x - y = 16.\end{cases}\)
1) Из первого уравнения \(x = 3y + 5\); подставим во второе: \[\begin{aligned} 2(3y + 5) - 5y &= 8, \\ 6y + 10 - 5y &= 8, \\ y &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(x = 3 \cdot (-2) + 5 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ -2)\).
2) Из первого уравнения \(x = -2y - 6\); подставим во второе: \[\begin{aligned} 3(-2y - 6) - 4y &= 12, \\ -6y - 18 - 4y &= 12, \\ -10y &= 30, \\ y &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(x = -2 \cdot (-3) - 6 = 0\). Решение системы — пара \((0;\ -3)\).
3) Из первого уравнения \(y = 2x + 8\); подставим во второе: \[\begin{aligned} 3x + 7(2x + 8) &= -12, \\ 3x + 14x + 56 &= -12, \\ 17x &= -68, \\ x &= -4. \end{aligned}\] Тогда \(y = 2 \cdot (-4) + 8 = 0\). Решение системы — пара \((-4;\ 0)\).
4) Из первого уравнения \(y = 14 - 3x\); подставим во второе: \[\begin{aligned} -2x - 6(14 - 3x) &= -4, \\ -2x - 84 + 18x &= -4, \\ 16x &= 80, \\ x &= 5. \end{aligned}\] Тогда \(y = 14 - 3 \cdot 5 = -1\). Решение системы — пара \((5;\ -1)\).
5) Из второго уравнения \(y = -2x - 4\); подставим в первое: \[\begin{aligned} -5x - 6(-2x - 4) &= 3, \\ -5x + 12x + 24 &= 3, \\ 7x &= -21, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = -2 \cdot (-3) - 4 = 2\). Решение системы — пара \((-3;\ 2)\).
6) Из второго уравнения \(x = 10 - 2y\); подставим в первое: \[\begin{aligned} 4(10 - 2y) + 3y &= 10, \\ 40 - 8y + 3y &= 10, \\ -5y &= -30, \\ y &= 6. \end{aligned}\] Тогда \(x = 10 - 2 \cdot 6 = -2\). Решение системы — пара \((-2;\ 6)\).
7) Из второго уравнения \(y = 3x + 6\); подставим в первое: \[\begin{aligned} 5x - 4(3x + 6) &= -3, \\ 5x - 12x - 24 &= -3, \\ -7x &= 21, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = 3 \cdot (-3) + 6 = -3\). Решение системы — пара \((-3;\ -3)\).
8) Из второго уравнения \(y = 5x - 16\); подставим в первое: \[\begin{aligned} -7x + 6(5x - 16) &= -4, \\ -7x + 30x - 96 &= -4, \\ 23x &= 92, \\ x &= 4. \end{aligned}\] Тогда \(y = 5 \cdot 4 - 16 = 4\). Решение системы — пара \((4;\ 4)\).
Ответ: 1) \((-1;\ -2)\); 2) \((0;\ -3)\); 3) \((-4;\ 0)\); 4) \((5;\ -1)\); 5) \((-3;\ 2)\); 6) \((-2;\ 6)\); 7) \((-3;\ -3)\); 8) \((4;\ 4)\).
Решить систему уравнений способом подстановки (3.2.8—3.2.11): 1) \(\begin{cases}x - 3y = 5,\\ 2x - 5y = 8;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 2y = -6,\\ 3x - 4y = 12;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}2x - y = -8,\\ 3x + 7y = -12;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3x + y = 14,\\ -2x - 6y = -4;\end{cases}\) 5) \(\begin{cases}-5x - 6y = 3,\\ 2x + y = -4;\end{cases}\) 6) \(\begin{cases}4x + 3y = 10,\\ x + 2y = 10;\end{cases}\) 7) \(\begin{cases}5x - 4y = -3,\\ 3x - y = -6;\end{cases}\) 8) \(\begin{cases}-7x + 6y = -4,\\ 5x - y = 16.\end{cases}\)
В каждой системе есть уравнение, в котором коэффициент при одном из неизвестных равен 1 или \(-1\). Из него это неизвестное и выражаем: выражение получается без дробей.
1) Из первого уравнения \(x = 3y + 5\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\begin{aligned} 2(3y + 5) - 5y &= 8, \\ 6y + 10 - 5y &= 8, \\ y &= -2. \end{aligned}\] Тогда \(x = 3 \cdot (-2) + 5 = -1\). Решение системы — пара \((-1;\ -2)\).
2) Из первого уравнения \(x = -2y - 6\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\begin{aligned} 3(-2y - 6) - 4y &= 12, \\ -6y - 18 - 4y &= 12, \\ -10y &= 30, \\ y &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(x = -2 \cdot (-3) - 6 = 0\). Решение системы — пара \((0;\ -3)\).
3) Из первого уравнения \(y = 2x + 8\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\begin{aligned} 3x + 7(2x + 8) &= -12, \\ 3x + 14x + 56 &= -12, \\ 17x &= -68, \\ x &= -4. \end{aligned}\] Тогда \(y = 2 \cdot (-4) + 8 = 0\). Решение системы — пара \((-4;\ 0)\).
4) Из первого уравнения \(y = 14 - 3x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\begin{aligned} -2x - 6(14 - 3x) &= -4, \\ -2x - 84 + 18x &= -4, \\ 16x &= 80, \\ x &= 5. \end{aligned}\] Тогда \(y = 14 - 3 \cdot 5 = -1\). Решение системы — пара \((5;\ -1)\).
5) Из второго уравнения \(y = -2x - 4\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} -5x - 6(-2x - 4) &= 3, \\ -5x + 12x + 24 &= 3, \\ 7x &= -21, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = -2 \cdot (-3) - 4 = 2\). Решение системы — пара \((-3;\ 2)\).
6) Из второго уравнения \(x = 10 - 2y\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} 4(10 - 2y) + 3y &= 10, \\ 40 - 8y + 3y &= 10, \\ -5y &= -30, \\ y &= 6. \end{aligned}\] Тогда \(x = 10 - 2 \cdot 6 = -2\). Решение системы — пара \((-2;\ 6)\).
7) Из второго уравнения \(y = 3x + 6\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} 5x - 4(3x + 6) &= -3, \\ 5x - 12x - 24 &= -3, \\ -7x &= 21, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = 3 \cdot (-3) + 6 = -3\). Решение системы — пара \((-3;\ -3)\).
8) Из второго уравнения \(y = 5x - 16\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} -7x + 6(5x - 16) &= -4, \\ -7x + 30x - 96 &= -4, \\ 23x &= 92, \\ x &= 4. \end{aligned}\] Тогда \(y = 5 \cdot 4 - 16 = 4\). Решение системы — пара \((4;\ 4)\).
Ответ: 1) \((-1;\ -2)\); 2) \((0;\ -3)\); 3) \((-4;\ 0)\); 4) \((5;\ -1)\); 5) \((-3;\ 2)\); 6) \((-2;\ 6)\); 7) \((-3;\ -3)\); 8) \((4;\ 4)\).
